专题
12
二次函数的图象及性质（10个高频考点）（举一反三）
【
考点1 二次函数的定义
】
1
【
考点2 二次函数的图象与性质
】
2
【
考点3 二次函数的图象与系数的关系
】
3
【
考点4 二次函数的对称性
】
5
【
考点5 二次函数的最值
】
6
【
考点6 待定系数法求二次函数的解析式
】
7
【
考点7 二次函数图象的平移
】
10
【
考点8 二次函数与一元二次方程
】
12
【
考点9 利用二次函数的图象确定一元二次方程的近似根
】
14
【
考点10 二次函数与不等式
】
16
【
要
点1
二次函数的概念
】
一般地，形如y=
+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c
是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=
+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二
次函数的一般形式．
【
考点1 二次函数的定义
】
【例1】
（2022·安徽合肥·校考一模）已知
是关于
x
的二次函数，那么
m
的值为______
【变式1-1】
（20
22
·湖南怀化·中考真题）下列函数是二次函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】
（2022
·重庆永川·统考一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（
）
A．正比例函数关系
B．一次函数关系
C．反比例函数关系
D．二次函数关系
【变式1-3】
（20
22
·江苏徐州·统考一模）请选择一组你喜欢的
、
、
的值，使二次函数
的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当
时，
随
的增大而增大；当
时，
随
的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是________．
【
要
点
2
二次函数的图象与性质
】
二次函数的图象是一条抛物线。当
a
＞0时，抛物线开口向上；当
a
＜0时，抛物线开口向下。|
a
|越大，抛物线的开口越小；|
a
|越小，抛物线的开口越大。
y
=
ax
2
y
=
ax
2
+
k
y
=
a
(
x
-
h
)
2
y
=
a
(
x
-
h
)
2
+
k
y
=
ax
2
+
bx
+
c
对称轴
y
轴
y
轴
x
=
h
x
=
h
顶点
(0，0)
(0，
k
)
(
h
，0)
(
h
，
k
)
a
>
0时，顶点是最低点
，此时
y
有最小值
；
a
<
0时，顶点是最高点
，此时
y
有最大值。 最小值
(或最大值)
为0
(
k
或
)
。
增
减
性
a
>0
x
<
0
(
h
或
)
时，
y
随
x
的增大而减小
；
x
>
0
(
h
或
)
时，
y
随
x
的增大而
增大。
即
在对称轴的左边，
y
随
x
的增大而减小
；
在对称轴的右边，
y
随
x
的增大而增大。
a
<0
x
<
0
(
h
或
)
时，
y
随
x
的增大
专题12 二次函数的图象及性质（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习
