【专题复习】专题一 规律探究问题（含解析） -2024年中考数学二轮复习（全国适用）

专题一 规律探究 一、 图形规律探究题 例题 1 （ 2021· 山东青岛 · 一模）相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了 3 根宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的 64 个大小两两相异的 1 寸厚的金盘，小金盘压着较大的金盘．如图，把这些金盘全部一个一个地从 1 柱移动到 3 柱上去，移动过程中不允许大金盘压小金盘，不得把金盘放到柱子之外． [ 问题提出 ] 如果将这 64 个金盘按上述要求全部从 1 柱移动到 3 柱，至少需要移动多少次？设 h （ n ）是把 n 个金盘从 1 柱移动到 3 柱过程中的最少移动次数． [ 问题探究 ] 探究一：当 n ＝ 1 时，显然 h （ 1 ）＝ 1 ． 探究二：当 n ＝ 2 时，如图 ① ． 探究三：当 n ＝ 3 时，如图 ② ． (1) 探究四：当 n ＝ 4 时，先用 h （ 3 ）的方法把较小的 3 个金盘移动到 2 柱，再将最大金盘移动到 3 柱，最后再用 h （ 3 ）的方法把较小的 3 个金盘从 2 柱移动到 3 柱，完成，即 h （ 4 ）＝ （直接写出结果）． … (2)[ 初级模型 ] 若将 x 个金盘按要求全部从 1 柱移动到 3 柱，至少需要移动 a 次；将（ x +1 ）个金盘按要求全部从 1 柱移动到 3 柱，至少需要移动 次（用含 a 的代数式表示）． (3)[ 自主探究 ] 仿照 “ 问题探究 ” 中的方法，将 6 个金盘按要求全部从 1 柱移动到 3 柱，至少需要多少次？（写出必要的计算过程．） (4)[ 最终模型 ] 综合收集到的数据探索规律可知：将 64 个金盘按上述要求全部从 1 柱移动到 3 柱，至少需要移动 次． (5)[ 问题变式 ] 若在原来条件的基础上，再添加 1 个条件：每次只能将金盘向相邻的柱子移动（即： 2 柱的金盘可以移动到 1 柱或 3 柱，但 1 柱或 3 柱的金盘只能移动到 2 柱），则移动完 64 个金盘至少需要移动 次． 练习题 1 ．（ 2021· 山东蒙阴 · 三模）下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的 “ 山 ” 字，其中第 ① 个 “ 山 ” 字中有 7 颗棋子，第 ② 个 “ 山 ” 字中有 12 颗棋子，第 ③ 个 “ 山 ” 字中有 17 颗棋子， … ，按照此规律，第 ⑥ 个 “ 山 ” 字中棋子颗数为（         ）颗． A ． 32 B ． 37 C ． 22 D ． 42 2 ．（ 2021· 重庆十八中模拟预测）下列图形都是由同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第 ① 个图形中一共有 3 个黑点，第 ② 个图形中一共有 8 个黑点， …… ，则第 ⑧ 个图形中黑点的个数是（　　） A ． 29 B ． 38 C ． 48 D ． 593 ．（ 2022· 重庆 · 一模）如图，第 ①