专题02 实数
【热考题型】
【知识要点】
知识点一 平方根
算术平方根
的概念：
如
果一个正数x
的平方等于a，即
，
那么这个正数x叫做a的算术平方根。记为
，读作“根号a
”
，a叫做被开方数。
算术平方根的性质：
1
）正数只有一个算术平方根，且恒为正；
2
）
0
的算术平方根为
0
（规定）；
3
）负数没有算术平方根。
考查题型一 算术平方根的相关计算
【解题思路】了解
算术平方根的定义
及
相关性质是解题的关键
。
典例1
．（2022·四川泸州·中考真题）
（
）
A．
B．
C．
D．2
变式1-1
．
（2022·四川凉山·中考真题）化简：
＝（
）
A．±2
B．－2
C．4
D．2
变式1-2
．（2022·广西贺州·中考真题）若实数
m
，
n
满足
，则
__________．
变式1-3
．（2022·四川广安·中考真题）若（
a
﹣3）
2
+
=0，则以
a
、
b
为边长的等腰三角形的周长为________．
变式1
-
4
．（2021·青海·中考真题）已知
，
是等腰三角形的两边长，且
，
满足
，则此等腰三角形的周长为（ ）．
A．8
B．6或8
C．7
D．7或8
易错点总结：
平方根的概念：
如果
一个数
的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果
，那么x叫做a的平方根。
平方根的表示：
正数
a
的平方根用
表示，
叫做正平方根，也称为算术平方根，
叫做
a
的负平方根。
平方根的性质：
1）
一个正数有两个平方根：
，且
他们互为相反数（重点）
。
2）
3）0只有一个平方根，它是0。（0的平方根、算术平方根、立方根都是它本身）
4）负数没有平方根
平方根与算术平方根的区别与联系：
【扩展】
考查题型二 平方根的相关计算
【解题思路】了解
平方根的定义
及
相关性质是解题的关键
。
典例2
．（2022·四川宜宾·中考真题）4的平方根是（ ）
A．±2
B．2
C．﹣2
D．16
变式2
-
1
．（2021·四川凉山·中考真题）
的平方根是（ ）
A．9
B．9和﹣9
C．3
D．3和﹣3
变式2
-
2
．（2021·河北石家庄·模拟）若一个正数的两个不同平方根是
和
，则这个正数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．9
易错点总结：
知识点二 立方根
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，即
那么x叫做a的立方根或三次方根。
表示方法：
数a的立方根记作
，读作三次根号a
立方根的性质：
1）任何实数都有唯一确定的立方根。
2）正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数。
3）０的立方根是０。
4）互为相反数的两个数的立方根互为相反数。
开立方概念：
求一个数的立方根的运算。
开立方的表示：
【常考点题型解密】专题02 实数（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）
