例题精讲
例题精讲
【例1】．
定义一种新运算：
，例如
．若
，则
k
＝
．
变式训练
【变1-1】．
定义：对于实数
a
，符号[
a
]表示不大于
a
的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣
π
]＝﹣4，如果
，则
x
的取值范围是（ ）
A．5≤
x
＜7
B．5＜
x
＜7
C．5＜
x
≤7
D．5≤
x
≤7
【变1-2】．
规定：符号[
x
]叫做取整符号，它表示不超过
x
的最大整数，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．现在有一列非负数
a
1
，
a
2
，
a
3
，…，已知
a
1
＝10，当
n
≥2时，
a
n
＝
a
n
﹣1
+1﹣5（[
]﹣[
]），则
a
2022
的值为
．
【例2】．
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为
i
2
＝﹣1，这个数
i
叫做虚数单位，把形如
a
+
bi
的数叫做复数，其中
a
叫做这个复数的实部，
b
叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整数的加、减、乘法运算类似．
例如计算：（4+
i
）+（6﹣2
i
）＝4+6+
i
﹣2
i
＝10﹣
i
（2﹣
i
）（3﹣
i
）＝6﹣2
i
﹣3
i
+
i
2
＝6﹣5
i
﹣1＝5﹣5
i
根据以上信息计算（1+2
i
）（2﹣
i
）+（2﹣
i
）
2
＝
．
变式训练
【变2-1】．
贾宪是生活在北宋年间的数学家，著有《黄帝九章算法细草》《释锁算书》等书，但是均已失传．所谓“贾宪三角”指的是如图所示的由数字所组成的三角形，称为“开方作法本源”图，也称为“杨辉三角”．贾宪发明的“开方作法本源“图作用之一，是为了揭示二项式（
a
+
b
）
n
（
n
＝1，2，3，4，5）展开后的系数规律，即
（
a
+
b
）
1
＝
a
+
b
，
（
a
+
b
）
2
＝
a
2
+2
ab
+
b
2
，
（
a
+
b
）
3
＝
a
3
+3
a
2
b
+3
ab
2
+
b
3
，
（
a
+
b
）
4
＝
a
4
+4
a
3
b
+6
a
2
b
2
+4
ab
3
+
b
4
，
（
a
+
b
）
5
＝
a
5
+5
a
4
b
+10
a
3
b
2
+10
a
2
b
3
+5
ab
4
+
b
5
．
则二项式（
a
+
b
）
n
（
n
为正整数）展开后各项的系数之和为（ ）
A．2
n
﹣1
+1
B．2
n
﹣1
+2
C．2
n
D．2
n
+1
【变2-2】．
已知
n
行
n
列（
n
≥2）的数表
中，对任意的
i
＝1，2，…，
n
，
j
＝1，2，…，
n
，都有
a
ij
＝0或1．若当
a
st
＝0时，总有（
a
1
t
+
a
2
t
+…+
a
nt
）+（
a
s
1
+
a
s
2
+…+
a
sn
）≥
n
，则称数表
A
为典型表，此时记表
A
中所有
a
ij
的和记为
S
n
．
（1）若数表
，
，其中典型表是
；
（2）典型表中
S
5
的最小值为
．
1．对任意两个实数
a
，
b
定义两种运算：
a
⊕
b
＝
，
a
⊗
b
＝
，并且定
【解题大招】专题69 数与式中的新定义问题（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
