【解题大招】专题54 一次函数中的45°角问题（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

例题精讲 例题精讲 【例1】． 如图，在平面直角坐标系中，点 A （12，0），点 B （0，4），点 P 是直线 y ＝﹣ x ﹣1上一点，且∠ ABP ＝45°，则点 P 的坐标为 　 　 ． 变式训练 【变1-1】． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝﹣2 x +4的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B 将直线 AB 绕点 B 顺时针旋转45°，交 x 轴于点 C ，则直线 BC 的函数表达式为　 　 　 ． 【变1-2】 ．如图，已知点 A ：（2，﹣5）在直线 l 1 ： y ＝2 x + b 上， l 1 和 l 2 ： y ＝ kx ﹣1的图象交于点 B ，且点 B 的横坐标为8，将直线 l 1 绕点 A 逆时针旋转45°与直线 l 2 ，相交于点 Q ，则点 Q 的坐标为 　 　 ． 【例2】． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝2 x +4的图象分别与 x 轴， y 轴相交于 A ， B 两点．将直线 AB 绕点 A 逆时针旋转45°后，与 y 轴交于点 C ，则点 C 的坐标为 　 　 ． 变式训练 【变2-1】． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝2 x ﹣2的图象分别交 x 、 y 轴于点 A 、 B ，直线 BC 与 x 轴正半轴交于点 C ，若∠ ABC ＝45°，则直线 BC 的函数表达式是（　　） A． y ＝3 x ﹣2 B． y ＝ x ﹣2 C． y ＝ x ﹣2 D． y ＝﹣ x ﹣2 【变2-2】 ．如图，一次函数 y ＝2 x + b 的图象经过点 M （1，3），且与 x 轴， y 轴分别交于 A ， B 两点． （1）填空： b ＝ 　 　 ； （2）将该直线绕点 A 顺时针旋转45°至直线 l ，过点 B 作 BC ⊥ AB 交直线 l 于点 C ，求点 C 的坐标及直线 l 的函数表达式． 1．如图，直线 y ＝ x +1与坐标轴交于 A 、 B 两点，点 C 在 x 轴上，若∠ ABO +∠ ACO ＝45°，则点 C 的坐标为 　 　 ． 2．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ＝﹣ x + m （ m ≠0）分别交 x 轴， y 轴于 A ， B 两点，已知点 C （2，0）．设点 P 为线段 OB 的中点，连接 PA ， PC ，若∠ CPA ＝45°，则 m 的值是 　 　 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 的解析式为 y ＝﹣ x +3．点 C 是 AO 上一点且 OC ＝1，点 D 在线段 BO 上，分别连接 BC ， AD 交于点 E ，若∠ BED ＝45°，则 OD 的长是 　　 ． 4．如图，直线 y ＝4 x +4交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，直线 BC ： y ＝﹣ x +4交 x 轴于点 C ，点 P 为线段 BC 上一点，∠ PAB ＝45°，求点 P 的坐标． 5．如图，正比例函数 y ＝ kx 经过点 A ，点 A 在第二象限，过点 A 作 AC ⊥