专题06 五大常考相似模型
一、【知识回顾】
模型一：A字模型
模型二：8字模型
模型三：子母模型（射影定理）
模型四：一线三等角模型
模型五：手拉手模型（旋转模型）
二、【考点类型】
考点1：A字模型
典例1：
（2021秋·安徽安庆·九年级安庆市石化第一中学校考期中）图，
，点
H
在
BC
上，
AC
与
BD
交于点
G
，
AB
＝2，
CD
＝3，求
GH
的长．
【变式1】
（2022·广东深圳·深圳市华胜实验学校校考一模）如图，在⊙
O
中，
，
CD
⊥
AB
于点
F
，交⊙
O
于点
D
，
AO
的延长线交
CD
于点
E
．
(1)求证：
AE
⊥
BC
；
(2)求证：
DF
＝
EF
；
(3)若
，求
的值．
【变式2】
（2023春·安徽六安·九年级校联考阶段练习）如图，在
中，
，
平分
交
于点
，
的垂直平分线交
于点
，以点
为圆心，以
长为半径作⊙
，交
于点
．
(1)求证：
是⊙
的切线；
(2)已知
，
，求⊙
的半径．
【变式3】
（2023·全国·九年级专题练习）如图，在
中，
，
D
是
上一点，点
E
在
上，连接
交于点
F
，若
，则
＝__________．
考点2：8字模型
典例2：
（2021秋·重庆·九年级校联考期末）如图
与
交于
，且
．
（1）求证：
∽
．
（2）若
，
，
，求
的长．
【变式1】
39．（2021春·全国·九年级专题练习）已知：如图，在
△
ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC
2
=BF•BA，CF与DE相交于点G．
（1）求证：DF•AB=BC•DG；
（2）当点E为AC中点时，求证：2DF•EG=AF•DG．
【变式2】
（2023·山西太原·山西实验中学校考一模）如图所示，在
中，两条弦
相交于点
E
，连接
，则下列说法中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
考点3：子母模型（射影定理）
典例3：
（2022·辽宁营口·一模）如图，
，
是
的直径，
为
的切线，
为切点，连接
，过点
作
于点
，延长
交
于点
，交
于点
，交
于点
，连接
．
(1)求证：
；
(2)若
半径为
，
，求
的长．
【变式1】
（2022·陕西西安·西北大学附中校考模拟预测）如图，
是
的内接三角形，过点
作
的切线交
的延长线于点
，
于点
，交
于点
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求线段
的长．
【变式2】
（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，点
D
在
AB
上，且
＝
．
（1）求证 △
ACD
∽△
ABC
；
（2）若
AD
＝3，
BD
＝2，求
CD
的长．
考点4：一线三等角模型（重点）
典例4：
（2020秋·宁夏银川·九年级校考阶段练习）将一副三角尺如图①摆放，在
中，
；在
中，
，点
为
的中点，
交
于点
，
经过点
．
（1）求
的度
【常考点归纳提分特训】专题06 五大常考相似模型（含解析） -2024年中考数学二轮复习（全国通用）
