专题12 二次函数的图象及性质（10个高频考点）（强化训练）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习

专题 12 二次函数的图象及性质（10个高频考点）（强化训练） 【 考点1 二次函数的定义 】 1． （2022 ·江苏淮安·统考一模）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（       ） A． y =3 x -1 B． y = ax 2 + bx + c C． s =2 t 2 -2 t +1 D． y = x 2 + 2．（2022·山东济南·模拟预测）若 是二次函数，则 的值等于（      ） A． B． C． D． 或 3．（2022·四川成都·校联考模拟预测）定义：由 a ， b 构造的二次函数 叫做一次函数 y ＝ ax ＋ b 的“滋生函数”，一次函数 y ＝ ax ＋ b 叫做二次函数 的“本源函数”（ a ， b 为常数，且 ）．若一次函数 y ＝ ax ＋ b 的“滋生函数”是 ，那么二次函数 的“本源函数”是______． 4． （2022 ·浙江·模拟预测）无论 取什么实数，点 都在二次函数 上， 是二次函数 上的点，则 _____________． 5．（2013·江苏徐州·统考一模）请选择一组你喜欢的 、 、 的值，使二次函数 的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是________． 【 考点2 二次函数的图象与性质 】 6．（2022·山东滨州·统考二模）抛物线 的图象如图所示，点 A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4 …， A 2022 在抛物线第一象限的图象上，点 B 1 ， B 2 ， B 3 ， B 4 . ．．， B 2022 在 y 轴的正半轴上， 、 、…、 都是等腰直角三角形，则 ________． 7．（2022·四川泸州·校考模拟预测）已知抛物线 上部分点的横坐标 x 纵坐标 y 的对应值如下表： x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 0 3 … ①抛物线 的开口向下； ②抛物线 的对称轴为直线 ； ③方程 的根为 ； ④当 时， x 的取值范围是 或 ． 以上结论中，其中正确的有______． 8．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）已知抛物线 与 x 轴交于 ， 两点，与 y 轴交于点 C ，顶点为 D ． (1)求该抛物线的解析式； (2)连接 BC ， CD ， BD ， P 为 BD 的中点，连接 CP ，则线段 CP 的长是______．注：抛物线 的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ． 9．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）已知二次函数 y = ax 2 +4 ax + b ． (1)求二次函数图象的顶点坐标（用含 a ， b 的代数式表示）； (2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与 x 轴交于 A ， B 两点， AB =6，且图象过(1， c )，(3， d )，(−1， e )，(−3， f )四点，判断 c ， d ， e ， f 的大小，并说明理由； (3)点 M ( m ， n )是二次函数图象上的一个动点，当−2≤ m ≤1时， n 的取值范围是−1≤