专题13 二次函数的应用（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习

专题 13 二次函数的应用 （10个高频考点）（举一反三） 【 考点1 图形面积或周长问题 】 1 【 考点2 图形运动问题 】 4 【 考点3 拱桥问题 】 5 【 考点4 销售问题 】 7 【 考点5 投球问题 】 10 【 考点6 喷水问题 】 12 【 考点7 增长率问题 】 14 【 考点8 车过隧道问题 】 15 【 考点9 行程问题 】 17 【 考点10 其他问题 】 19 【要点1 解二次函数的实际应用问题的一般步骤】 审：审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系（即函数关系）； 设：设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确； 列：列函数解析式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数； 解：按题目要求结合二次函数的性质解答相应的问题； 检：检验所得的解，是否符合实际，即是否为所提问题的答案； 答：写出答案. 【 考点1 图形面积或周长问题 】 【例1】 （2022·江苏扬州·统考中考真题）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘 在 轴上，且 dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为 轴，高度 dm．现计划将此余料进行切割： (1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘 上且面积最大，求此正方形的面积； (2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘 上且周长最大，求此矩形的周长； (3)若切割成圆，判断能否切得半径为 dm的圆，请说明理由． 【变式1- 1 】 （2022·山东威海·统考中考真题）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值． 【变式1- 2 】 （2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 ，宽 的长方形水池 进行加长改造（如图①，改造后的水池 仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为 的矩形水池 （如图②，以下简称水池2）． 【建立模型】 如果设水池 的边 加长长度 为 ，加长后水池1的总面积为 ，则 关于 的函数解析式为： ；设水池2的边 的长为 ，面积为 ，则 关于 的函数解析式为： ，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③． 【问题解决】 (1)若水池2的面积随 长度的增加而减小，则 长度的取值范围是_________（可省略单位），水池2面积的最大值是_________ ； (2)在图③字母标注的点中，表示两个