2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）
专题28以圆为载体的几何综合问题
【
例1】
（2022·河北·育华中学三模）如图，在四边形
ABCD
中，∠
A
＝∠
B
＝90°，
AD
＝4，
BC
＝10，sin
C
＝
，以
AB
为直径作⊙
O
，把⊙
O
沿水平方向平移
x
个单位，得到⊙
O
′，
A
'
B
'为直径
AB
平移后的对应线段．
(1)当
x
＝0，且
M
为⊙
O
上一点时，求
DM
的最大值；
(2)当
B
′与
C
重合时，设⊙
O
′与
CD
相交于点
N
，求点
N
到
AB
的距离；
(3)当⊙
O
′与
CD
相切时，直接写出
x
的值
．
【
例2】
（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知
是
的直径，点
A
，点
B
是
上的两个点，连接
，点
D
，点
E
分别是半径
的中点，连接
，且
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，延长
交
于点
F
，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，点
G
是
上一点，连接
，若
，
，求
的长．
【
例3】
（2022·黑龙江绥化·中考真题）如图所示，在
的内接
中，
，
，作
于点
P
，交
于另一点
B
，
C
是
上的一个动点（不与
A
，
M
重合），射线
交线段
的延长线于点
D
，分别连接
和
，
交
于点
E
．
(1)求证：
．
(2)若
，
，求
的长．
(3)在点
C
运动过程中，当
时，求
的值．
【
例4】
（2022·湖北荆州·中考真题）如图1，在矩形
ABCD
中，
AB
＝4，
AD
＝3，点
O
是边
AB
上一个动点（不与点
A
重合），连接
OD
，将△
OAD
沿
OD
折叠，得到△
OED
；再以
O
为圆心，
OA
的长为半径作半圆，交射线
AB
于
G
，连接
AE
并延长交射线
BC
于
F
，连接
EG
，设
OA
＝
x
．
(1)求证：
DE
是半圆
O
的切线；
(2)当点
E
落在
BD
上时，求
x
的值；
(3)当点
E
落在
BD
下方时，设△
AGE
与△
AFB
面积的比值为
y
，确定
y
与
x
之间的函数关系式；
(4)
直接写出
：当半圆
O
与△
BCD
的边有两个交点时，
x
的取值范围．
25．（2022·浙江温州·中考真题）如图1，
为半圆
O
的直径，
C
为
延长线上一点，
切半圆于点
D
，
，交
延长线于点
E
，交半圆于点
F
，已知
．点
P
，
Q
分别在线段
上（不与端点重合），且满足
．设
．
(1)求半圆
O
的半径．
(2)求
y
关于
x
的函数表达式．
(3)如图2，过点
P
作
于点
R
，连结
．
①当
为直角三角形时，求
x
的值．
②作点
F
关于
的对称点
，当点
落在
上时，求
的值．
一、解答题
【
共20题】
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）如图，在
中，
AD
、
BC
是弦，
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，如果
，求证：
AC
是
直
【压轴题】专题28以圆为载体的几何综合问题（全国通用）（含解析）-2024年中考数学复习
