【常考点归纳提分特训】专题08 圆与几何综合问题（含解析） -2024年中考数学二轮复习（全国通用）

专题08 圆与几何综合问题 一、【知识回顾】 【思维导图】 二、【考点类型】 考点1：切线的判定 典例1： （2023·广西柳州·统考模拟预测）如图，在 中， ，以 为直径的 分别交 边于点 D 、 F ．过点 D 作 于点 E (1)求证： 是 的切线； (2)若 半径为5，且 ，求 的长． 【变式1】 （2023秋·河南信阳·九年级统考期末）如图， 是⊙ O 的直径，四边形 内接于⊙ O ， D 是 的中点， 交 的延长线于点 E ． (1)求证： 是⊙ O 的切线； (2)若 ， ，求 的长． 【变式2】 （2021·辽宁锦州·统考中考真题）如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ， AB 为⊙ O 的直径，过点 C 作 CE ⊥ AD 交 AD 的延长线于点 E ，延长 EC ， AB 交于点 F ，∠ ECD ＝∠ BCF ． （1）求证： CE 为⊙ O 的切线； （2）若 DE ＝1， CD ＝3，求⊙ O 的半径． 【变式3】 （2023·四川泸州·统考一模）如图，已知 内接于 ， 是 的直径， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ，作 ， 交 的延长线于点 ． (1)求证： ； (2)求证： 是 的切线； (3)若 ，求 的半径和 的长． 考点2：与线段有关的问题 典例2： （辽宁省大连市金普新区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷）如图，以 的边 为直径作 交 于 且 ， 交 于点 ． (1)求证： ； (2)若 ， ，求 的长度． 【变式1】 （2023秋·山东滨州·九年级统考期末）如图， ， 是 的切线， ， 为切点， 是 的直径，连接 、 ， 交 于点 ． 求证： (1) ； (2) ． 【变式2】 （2022·江西萍乡·校考模拟预测）如图， 是 的外接圆， ， ， P 是 上的一动点． (1)当 的度数为多少时， ； (2)若以动点 P 为切点的切线为 ，那么当 的度数为多少时，切线 与 一边平行？ 【变式3】 （2023春·安徽合肥·九年级合肥寿春中学校考阶段练习）如图，在 中，直径为 ，正方形 的四个顶点分别在半径 、 以及 上，并且 ． (1)若 ，求 的长度； (2)若半径是5，求正方形 的边长． 考点3：与角度有关的问题 典例3： （2022·北京·统考中考真题）如图， 是 的直径， 是 的一条弦， 连接 (1)求证： (2)连接 ,过点 作 交 的延长线于点 ，延长 交 于点 ，若 为 的中点，求证：直线 为 的切线． 【变式1】 （2022·四川成都·统考中考真题）如图，在 中， ，以 为直径作⊙ ，交 边于点 ，在 上取一点 ，使 ，连接 ，作射线 交 边于点 ． (1)求证： ； (2)若 ， ，求 及 的长． 【变式2】 （2021·北京·统考中考真题）如图， 是 的外接圆， 是 的直径， 于点 ． （1）求证： ； （2）连接 并延长，交 于点 ，