【解题大招】专题52 一次函数背景下的将军饮马问题（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

模型介绍 模型介绍 方法点拨 一、求线段之和的最小值 1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧： （2）点A、B在直线同侧： A、A’ 是关于直线m的对称点。 2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。 （1）两个点都在直线外侧： （2）一个点在内侧，一个点在外侧： （3）两个点都在内侧： （4）、台球两次碰壁模型 变式一：已知点A、B位于直线m,n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短. 变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短. 例题精讲 例题精讲 【例1】 ．矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（3，4）， D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当△ CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为 　 　 ． 变式训练 【变1-1】 ．已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A （5，0）， OB ＝4 ，点 P 是对角线 OB 上的一个动点， D （0，1），当 CP + DP 最短时，点 P 的坐标为（　　） A．（1， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ） 【变1-2】 ．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 B 在原点，点 A 、 C 在坐标轴上，点 D 的坐标为（6，4）， E 为 CD 的中点，点 P 、 Q 为 BC 边上两个动点，且 PQ ＝2，要使四边形 APQE 的周长最小，则点 P 的坐标应为 　 　 ． 【例2】． 如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（1，3），点 B 坐标为（4，1），点 C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则以 A 、 B 、 C 、 D 为顶点的四边形的周长的最小值是 　 　 ． 变式训练 【变2-1】． 如图所示，已知点 C （1，0），直线 y ＝﹣ x +7与两坐标轴分别交于 A ， B 两点， D ， E 分别是线段 AB ， OA 上的动点，则△ CDE 的周长的最小值是（　　） A．4 B．10 C．4 D．12 【变2-2】． 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 （ k ≠0）在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ，已知△ OAM 的面积为1．如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为1，在 x 轴上求一点 P 　 　 ，使 PA + PB 最小． 1．如图，一次函数 y ＝ x +4的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A ， B ，点 C （﹣2，0）是