专题
06
分式方程及其应用
（10个高频考点）（举一反三）
【
考点1 分式方程的定义
】
1
【
考点2 分式方程的解
】
2
【
考点3 解分式方程
】
2
【
考点4 换元法解分式方程
】
3
【
考点5 分式方程的增根
】
3
【
考点6 分式方程的无解
】
4
【
考点7 不等式与分式方程的综合
】
4
【
考点8 分式方程中的新定义问题
】
5
【
考点9 由实际问题抽象出分式方程
】
5
【
考点10 分式方程的应用
】
6
【
要
点1
分式方程的定义
】
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
【
考点1 分式方程的定义
】
【例1】
（2022·贵州贵阳·二模）下列关于
的方程，是分式方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】
（2022·四川省内江市第六中学二模）下列方程中，不是分式方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】
（2022
·河南省淮滨县第一中学模拟预测）下列方程：①
；②
；③
；④
（
为已知数），其中分式方程有（
）
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
【变式1-3】
（2022·全国·九年级专题练习）在下列方程组中，（ ）是分式方程．
A．
＝1
B．
C．
D．
【
考点2 分式方程的解
】
【例
2
】
（2022·浙江·宁波市鄞州实验中学模拟预测）在正实数范围内，只存在一个数是关于
x
的方程
的解，求实数
k
的取值范围.
【变式2-1】
（2022
·黑龙江·中考真题）已知关于
的分式方程
的解为非负数，则
的取值范围是（
）
A．
B．
且
C．
D．
且
【变式2-2】
（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于
x
的分式方程
的解大于1，则
m
的取值范围是______________．
【变式2-3】
（2022
·四川达州·中考真题）若分式方程
的解为整数，则整数
___________．
【
要
点
2
分式方程的解法
】
①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；
②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；
③检验
：
将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
【
考点3 解分式方程
】
【例
3
】
（2022·辽宁营口·中考真题）分式方程
的解是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式3-1】
（2022·湖南永州·中考真题）解分式方程
去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．
【变式3-2】
（2022·浙江台州·中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的
的值是____．
先化简，再求值：
，其中
解：原式
【变式3-3】
（2022·山东威海·中考真
专题06 分式方程及其应用（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习
