第06讲 一元一次不等式（组）（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）-2024年中考数学解题方法+真题演练（通用版）（含解析）

第0 6 讲 一元一次不等式（组） （知识精讲+真题练+模拟练+自招练） 【 考纲要求 】 1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想； 2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题. 【 知识导图 】 【考点 梳理 】 考点一、不等式的相关概念 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠” 、 “ ＞ ” 、 “ ＜ ” 、 “≥” 、 “≤”． 2 ． 不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不 等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左. 3．解 不等式 求 不等式的解 集的过程或证明 不等式 无 解 的过程，叫做解 不等式 . 考点二、不等式的性质 性质1： 不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c． 性质2： 不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或 ＞ ）． 性质3： 不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ＜ ）． 考点三、一元一次不等式（组） 1．一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且未知数的次数是1 ， 系数不等 于 0的不等式叫做一元一次不等式． 其标准形式： ax+b ＞ 0(a ≠ 0) 或 ax+b ≥ 0(a ≠ 0) ， ax+b ＜ 0(a ≠ 0) 或 ax+b ≤ 0(a ≠ 0) ． 2．一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向． 解一元一次不等式的一般步骤 ： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类 项； (5)化系数为1． 3．一元一次不等式组及其解集 含 有 相 同 未知数的 几 个一元一次不等式所组成的 不 等 式组，叫做一元一次不等式组． 一元一次不等式组中， 几 个不等式解集的公共部分． 叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 4．一元一次不等式组的解法 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表． 不等式组 （其中a＞b） 图示 解集 口诀