专题03 二次函数含参解析式问题
一、【知识回顾】
（1）二次函数的一般形式：
y=ax
2
+bx+c
(
a
,
b
,
c
是常数，
a
≠0)
注：未知数的最高次数是2，
a
≠0,
b
,
c
是任意实数。
（2）二次函数的图像与性质
二次函数y＝ax
2
＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
图象
(a＞0)
(a＜0)
开口方向
开口向
上
开口向
下
对称轴
直线x＝－
直线x＝－
顶点坐标
增减性
当x＜－
时，y随x的增大而减
小
；当x＞－
时，y随x的增大而增大
当x＜－
时，y随x的增大而
增大
；当x＞－
时，y随x的增大而
减小
最值
当x＝－
时，y有最
小
值
当x＝－
时，y有最
大
值
（3）二次函数图像与系数的关系
a
决定抛物线的开口方向及开口大小
当a＞0时，抛物线开口向
上
；
当a＜0时，抛物线开口向
下
.
某些特殊形式代数式的符号：
a±b+c即为x=±1时，y
的值；②4a±2b+c即为x=±2时，y的值.
2a+b的符号，需判
对称轴-
与1的大小.若对称轴在直线x=1的左边，则-
＞1，再根据a的符号即可得出结果.④2a-b的符号，需判断对称轴与-1的大小.
a、b
决定对称轴（x=-
）的位置
当a，b同号，-
＜0，对称轴在y轴
左
边；
当b＝0时，-
=0，对称轴为y轴；
当a，b异号，-
＞0，对称轴在y轴
右
边．
c
决定抛物线与y轴的交点的位置
当c＞0时，抛物线与y轴的交点在
正
半轴上；
当c＝0时，抛物线经过原点；
当c＜0时，抛物线与y轴的交点在
负
半轴上.
b
2
－4ac
决定抛物线与x轴的交点个数
b
2
－4ac＞0时，抛物线与x轴有
2
个交点;
b
2
－4ac＝0时，抛物线与x轴有
1
个交点;
b
2
－4ac＜0时，抛物线与x轴
没有
交点
（4）利用二次函数的对称轴判断函数值大小关系（福建常考选择题10）
方法技巧：
①已知点A（a，b）为二次函数图像上一点，对称轴已知x=c，则A点对称点B（2c-a，b）
②已知点A（a，c）、B（b，c）为二次函数图像上一点，则根据两点纵坐标相等，可知A、B为对称点，那么对称轴x=
③不等式解读：
→a到对称轴c的距离＞b到对称轴的距离
→a到对称轴c的距离＝b到对称轴的距离
→a到对称轴c的距离＜b到对称轴的距离
二、【考点类型】
考点1：二次函数函数图像与系数的关系
典例1：
（2022·福建莆田·校考一模）二次函数
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（
a
，
b
，
c
是常数，
a
≠0）的图象如图所示，对称轴为直线
x
＝﹣1．有以下结论：①
abc
＞0；②
a
（
k
2
+2）
2
+
b
（
k
2
+2）＜
a
（
k
2
+1）
2
+
b
（
k
2
+1）（
k
为实数）；③
m
（
am
+
b
）≤﹣
a
（
m
为实数）；④
c
＜﹣3
a
；⑤
ax
【常考点归纳提分特训】专题03 二次函数含参解析式问题（含解析）-2024年中考数学二轮复习（全国通用）
