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考向解读
➊
考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
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考向解读
➊
考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
第2讲一元二次方程
→
➊
考点精析
←
→
➋
真题精讲
←
考向
一
一元二次方程的解
考向二 解一元二次方程
考向三 一元二次方程根的判别式
考向四
含参问题
考向
五
根与系数关系
考向
六
一元二次方程在实际问题中的应用
第2讲一元二次方程
本考点内容以考查一元二次方程的相关概念、解一元二次方程、根的判别式、韦达定理（根与系数的关系）、一元二次方程的应用题为主,既有单独考查,也有和二次函数结合考察最
值问题
,年年考查,分值为20分左右,预计2024年各地中考还将继续考查上述的几个题型,为避免丢分,学生应扎实掌握.
→
➊
考点精析
←
一、一元二次方程的概念
1
．一元二次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2
的整式方程叫做一元二次方程．
2
．一般形式：
（其中
为常数，
），其中
分别叫做二次项、一次项和常数项，
分别称为二次项系数和一次项系数．
注意：（
1
）在一元二次方程的一般形式中要注意
，因为当
时，
不
含有二次项，即不是一元二次方程；（
2
）一元二次方程必须具备三个条件：①必须是整式方程；②必须只含有一个未知数；③所含未知数的最高次数是
2
．
二、一元二次方程的解法
1
．直接开平方法：
适合于
或
形式的方程．
2
．配方法：
（
1
）化二次项系数为
1
；（
2
）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项；
（
3
）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（
4
）把方程整理成
的形式；
（
5
）运用直接开平方法解方程．
3
．公式法：
（
1
）把方程化为一般形式，即
；（
2
）确定
的值；（
3
）求出
的值；（
4
）将
的值代入
即可．
4
．因式分解法：
基本思想是把方程化成
的形式，可得
或
．
三、一元二次方程根的判别式及根与系数关系
1
．根的判别式：
一元二次方程
是否有实数根，由
的符号来确定，我们把
叫做一元二次方程根的判别式．
2
．一元二次方程根的情况与判别式的关系
（
1
）当
时，方程
有两个不相等的实数根；
（
2
）当
时，方程
有
1
个（两个相等的）实数根；
（
3
）当
时，方程
没有实数根．
3
．根与系数关系：
对于一元二次方程
（其中
为常数，
），设其两根分别为
，
，则
，
．
四、利用一元二次方程解决实际问题
列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程
(
组
)
解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步．列一元二次方程解应
第二讲 一元二次方程（考点精析+真题精讲）（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
