专题22 相似三角形
【
专题
目录】
技巧1：
巧用“基本图形
”探索相似条件
技巧
2
：
巧作平行线构造相似三角形
技巧3：
证比例式或等积式的技巧
【题型】一、相似图形的概念和性质
【题型】二、平行线分线段成比例定理
【题型】三、相似三角形的判定
【题型】四、相似三角形的性质
【题型】五、利用相似三角形解决实际问题
【题型】六、位似图形的概念与性质
【题型】七、平面直角坐标系与位似图形
【考纲要求】
1
、
了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题．
2
、
了解相似多边形，相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用．
3
、
了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质.
【考点总结】一、相似图形及比例线段
解直角三角形的应用
相似图形
在数学上，我们把
形状相同
的图形称为相似图形.
相似多边形
若
两个边数相同
的多边形，它们的
对应角相等
、
对应边成比例
，则这两个多边形叫做相似多边形。
特征：
对应角相等，对应边成比例。
比例线段的定义
在四条线段
a
，
b
，
c
，
d
中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即
(或
a
∶
b
＝
c
∶
d
)，那么这四条线段
a
，
b
，
c
，
d
叫做成比例线段，简称比例线段．
比例线段的性质
(1)基本性质：
＝
ad
＝
bc
；
(2)合比性质：
＝
＝
；
(3)等比性质：
若
＝
＝…＝
(
b
＋
d
＋…＋
n
≠0)，那么
＝
.
黄金分割
点
C
把线段
AB
分成两条线段
AC
和
BC
，如果
＝
，则线段
AB
被点
C
黄金分割，点
C
叫线段
AB
的黄金分割点，
AC
与
AB
的比叫做黄金比．
【考点总结】二、相似三角形
相似三角形
定义
各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．
判定
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；
(2)两角对应相等，两三角形相似；
(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
(4)三边对应成比例，两三角形相似；
(5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．
性质
(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；
(3)相似三角形周长的比等于相似比；
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方
【技巧归纳】
技巧
1
：
巧用“基本图形
”探索相似条件
相似三角形的四类结构图：
1.
平行线型．
2．
相交线型．
3．
子母型．
4
．
旋转型．
【类型】一、
平行线型
1
．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过
【考点题型归纳与分层精练】专题22 相似三角形(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
