专题
04
二次根式（12个高频考点）（举一反三）
【
考点1 二次根式的定义
】
1
【
考点2 二次根式有意义的条件
】
2
【
考点3 二次根式的性质与化简
】
2
【
考点4 最简二次根式
】
2
【
考点5 二次根式的乘除
】
3
【
考点6 分母有理化
】
3
【
考点7 同类二次根式
】
4
【
考点8 二次根式的加减法
】
5
【
考点9 二次根式的混合运算
】
5
【
考点10 二次根式的化简求值
】
6
【
考点11 比较二次根式的大小
】
6
【
考点12 二次根式的应用
】
6
【要点1 二次根式的定义】
一般地，形如
(a≥0)的式子叫做二次根式。
【
考点1 二次根式的定义
】
【例1】
（2022·河南·灵宝市实验中学
三模
）下列式子：①
；②
；③
；④
；⑤
，是二次根式的有（
）
A．①③⑤
B．①③
C．①②③
D．①②③⑤
【变式1-1】
（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）若最简二次根式
和
能合并，则
a
、
b
的值分别是（ ）
A．2和1
B．1和2
C．2和2
D．1和1
【变式1-2】
（2022·广东·东莞市万江第三中学三模）下列各式中是二次根式的为（
）
A．
a
+
b
B．
C．
D．
【变式1-3】
（2022
·河南省淮滨县第一中学三模）已知
为一元二次方程
的一个根，且
，
为有理数，则
______，
______．
【
考点2 二次根式有意义的条件
】
【例
2
】
（2022·四川·绵阳市桑枣中学一模）若等式
成立，则字母
应满足条件（
）
A．
B．
C．
D．
【变式2-1】
（2022·四川师范大学附属中学模拟预测）已知
，
均为实数，
，则
的值为________．
【变式2-2】
（2022·辽宁丹东·中考真题）在函数
y
＝
中，自变量
x
的取值范围是（
）
A．
x
≥3
B．
x
≥﹣3
C．
x
≥3且
x
≠0
D．
x
≥﹣3且
x
≠0
【变式2-3】
（2022·湖北黄石·中考真题）函数
的自变量
x
的取值范围是（
）
A．
且
B．
且
C．
D．
且
【要点2 二次根式的基本性质】
①
(a≥0)； ②
(a≥0)； ③
(a＜0)
【
考点3 二次根式的性质与化简
】
【例
3
】
（2022·四川宜宾·
二模
）下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式3-1】
（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）实数
a
在数轴上的对应位置如图所示，则
的化简结果是（
）
A．1
B．2
C．2
a
D．1﹣2
a
【变式3-2】
（2022·福建·莆田第十五中学八年级阶段练习）若
是整数，则正整数
的最小值为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【变式3-3】
（2022·四川南充·中考真题）若
为整数，
x
为正整数，则
x
的值是_______________．
【要点3 最简二
专题04 二次根式（12个高频考点）（举一反三）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习
