【高频考点精讲精练】专题26 锐角三角函数（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

专题26 锐角三角函数 一、锐角三角函数概念 【 高频考点精讲 】 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90° 1、 正弦：我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠ A 的正弦，记作sin A ， 即sin A ＝＝ 2、 余弦：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠ A 的余弦，记作cos A ， 即cos A ＝ 3、 正切：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠ A 的正切，记作tan A ， 即tan A ＝ 4、 三角函数：锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠ A 的锐角三角函数 。 【 热点题型精练 】 1．（2022•天津 中考 ）tan45°的值等于（　　） A．2 B．1 C． D． 2．（ 2022•淮南模拟 ）如图，将△ ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 A ， B ， C 均在格点上，则tan A 的值是（　　） A． B． C．2 D． 3．（2022•荆州 中考 ）如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B 分别在 x 轴负半轴和 y 轴正半轴上，点 C 在 OB 上， OC ： BC ＝1：2，连接 AC ，过点 O 作 OP ∥ AB 交 AC 的延长线于 P ．若 P （1，1），则tan∠ OAP 的值是（　　） A． B． C． D．3 4．（ 2022•深圳模拟 ）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A ， B ， C 在坐标轴上，若点 A 的坐标为（0，3），tan∠ ABO ，则菱形 ABCD 的周长为（　　） A．6 B．6 C．12 D．8 5．（2022•滨州 中考 ）在Rt△ ABC 中，若∠ C ＝90°， AC ＝5， BC ＝12，则sin A 的值为 　 　 ． 6．（2022•扬州 中考 ）在△ ABC 中，∠ C ＝90°， a 、 b 、 c 分别为∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边，若 b 2 ＝ ac ，则sin A 的值为 　 　 ． 7．（2022•绥化 中考 ）定义一种运算： sin（ α + β ）＝sin α cos β +cos α sin β ， sin（ α ﹣ β ）＝sin α cos β ﹣cos α sin β ． 例如：当 α ＝45°， β ＝30°时，sin（45°+30°） ，则sin15°的值为 　 　 ． 8．（2022•湖州 中考 ）如图，已知在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AB ＝5， BC ＝3．求 AC 的长和sin A 的值． 二、解直角三角形 【 高频考点精讲 】 1、 解直角三角形 常用关系 （ 1 ） 锐角、直角之间的关系：∠ A +∠ B ＝90°； （ 2 ） 三边之间的关系： a 2 + b 2 ＝ c 2 ； （ 3 ） 边角之间的关系 sin A ＝ ，cos A ＝ ，tan A ＝ （ a ， b ， c 分别是∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边） 2、 sin30°＝ ； cos30°＝ ；tan30°＝ ； sin45°＝ ；cos45°＝ ；tan45°＝1； sin60°＝ ；cos60°＝ ； tan60°＝ ； 【 热点题型精练 】 9．（2022•乐山 中考 ）如图，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， BC ，点 D 是