【常考点题型解密】专题14 二次函数（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题14 二次函数 【热考题型】 【知识要点】 知识点一 二次函数的概念 二次函数的 概念 ： 一般地，形如 （ a ，b，c 是常数， ）的函数，叫做二次函数。 二次函数 的结构特征： 1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2。 2 ） 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项。 3）二次项系数 ，而 b ，c 可以为零。 知识点二 二次函数的图象和性质（重点） 二次函数的图象： 它是 一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 【特征】：对称轴是直线 ；顶点坐标是( ， )；c表示抛物线与y轴的交点坐标：(0，c)； 基本形式 y=ax 2 y=ax 2 +k y=a(x-h) 2 y=a(x-h) 2 +k y=ax 2 +bx+c 对称轴 y轴 y轴 x=h x=h 顶点 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) a>0 时，开口向上，顶点是 最低点 ，此时 y 有 最小值 ； a<0 时，开口向下，顶点是 最高点 ，此时y有 最大值 。 说明： 最小值(或最大值) 为0（k或 ）。 增 减 性 a>0 x<0(h或 )时，y随x的增大而减小，即在 对称轴的左边 y随x的增大而减小； x>0(h或 )时，y随x的增大而增大，即在 对称轴的右边 y随x的增大而增大。 a<0 x<0(h或 )时，y随x的增大而增大，即在 对称轴的左边 y随x的增大而增大。 x>0(h或 )时，y随x的增大而减小，即在 对称轴的右边 y随x的增大而减小。 二次函数图象的平移： 【 平移规律 口诀】h 值正右移，负左移； k值正上移，负下移 ，简称“左加右减，上加下减”。 知识点三 二次函数的最值问题 1）如果自变量的取值范围是 全体实数 ，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)； 即：当 时， （a >0 ，取得最小值；a <0, 取得最大值）； 2）如果自变量的取值范围是x 1 ≤x≤x 2 ，首先看x = 是否在自变量取值范围x 1 ≤x≤x 2 内： ①若对称轴在在此范围内，则当 时， ； ②若对称轴不在此范围内，则需要考虑函数在x 1 ≤x≤x 2 范围内的增减性： 1））如果在此范围内，y随x的增大而增大：则：当x=x 2 时，取最大值；当x=x 1 时，取最小值； 2））如果在此范围内，y随x的增大而减小：则：当x=x 1 时，取最大值，当x=x 2 时，取最小值。 知识点四 二次函数图象与系数之间的关系 抛物线 的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 1）公式法： ，顶点是 ，对称轴是直线 。 2）配方法： 通过配方将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 。 【扩展】 由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以 对称点的连线的垂直平分线 是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线