【专题复习】专题八 四边形常见模型（含解析）-2024年中考数学二轮复习（全国适用）

专题八 四边形常见模型 一、 中点四边形 例题 1 如图，已知 △ ABC ，点 O 是平面内不与点 A ， B ， C 重合的任意一点，连接 OA ， OB ， OC ，并顺次连接 AB ， OB ， OC ， AC 的中点 D ， E ， F ， G 得四边形 DEFG ． （ 1 ）求证：四边形 DEFG 是平行四边形； （ 2 ）若使四边形 DEFG 为矩形，则 OA 与 BC 的位置关系是 　 　 ；若使四边形 DEFG 为菱形，则 OA 与 BC 的数量关系 　 　 ． 练习题 1 ．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形． （ 1 ）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？ （ 2 ）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？ （ 3 ）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？ 2 ．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形． （ 1 ）如图 1 ，在四边形 ABCD 中，点 E ， F ， G ， H 分别为边 AB ， BC ， CD ， DA 的中点，中点四边形 EFGH 是 　 　 ． （ 2 ）如图 2 ，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA ＝ PB ， PC ＝ PD ， ∠ APB ＝ ∠ CPD ，点 E ， F ， G ， H 分别为边 AB ， BC ， CD ， DA 的中点．猜想中点四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想． （ 3 ）若改变（ 2 ）中的条件，使 ∠ APB ＝ ∠ CPD ＝ 90° ，其他条件不变，直接写出中点四边形 EFGH 的形状（不必证明）． 3 ．如图， 、 是四边形 的对角线，点 E 、 F 、 G 、 H 分别是线段 、 、 、 上的中点 （ 1 ）求证：线段 、 互相平分； （ 2 ）四边形 满足什么条件时， ？证明你得到的结论． 4 ．如图 1 ，在四边形 中，如果对角线 和 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形． （ 1 ） ① 在 “ 平行四边形、矩形、菱形 ” 中， ______ 一定是等角线四边形（填写图形名称）； ② 若 、 、 、 分别是等角线四边形 四边 、 、 、 的中点，当对角线 、 还要满足 ______ 时，四边形 是正方形． （ 2 ）如图 2 ，已知在 中， ， ， ， 为平面内一点． ① 若四边形 是等角线四边形，且 ，求符合条件的等角线四边形的面积． ② 设点 是 所在平面上的任意一点且 ，若四边形 是等角线四边形，求出四边形 面积的最大值，并说明理由． 5 ．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形． （ 1 ）如图 1 ，在四边形 中，点 ， ， ， 分别为边 ， ， ， 的中点，中点四边形 是 _______________ ． （ 2 ）如