【解题大招】专题66 反比例函数中的动点最值问题（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

例题精讲 例题精讲 【例1】 ．如图，直线 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ，点 C 、 D 分别为线段 AB 、 OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点， PC + PD 值最小时点 P 的坐标为________ 变式训练 【变1-1】 ．如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲线 y ＝ （ x ＞0）上的一个动点， PB ⊥ y 轴于点 B ，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（　　） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【变1-2】 ．如图，一次函数 y ＝2 x 与反比例函数 y ＝ （ k ＞0）的图象交于 A ， B 两点，点 M 在以 C （2，0）为圆心，半径为1的 ⊙ C 上， N 是 AM 的中点，已知 ON 长的最大值为 ，则 k 的值是 　　 ． 【例2】． 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y ＝ （ x ＞0）的图象与边长是6的正方形 OABC 的两边 AB ， BC 分别相交于 M ， N 两点．△ OMN 的面积为10．若动点 P 在 x 轴上，则 PM + PN 的最小值是 　 　 ． 变式训练 【变2-1】． 已知在平面直角坐标系中有两点 A （0，1）， B （﹣1，0），动点 P 在反比例函数 y ＝ 的图象上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值最大时，点 P 的坐标为 　 　 ． 【变2-2】． 如图，一次函数 y 1 ＝ mx + n （ m ≠0）的图象与双曲线 y 2 ＝ （ k ≠0）相交于 A （﹣1，2）和 B （2， b ）两点，与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 D ． （1）求双曲线的解析式； （2）经研究发现：在 y 轴负半轴上存在若干个点 P ，使得△ CPB 为等腰三角形．请直接写出 P 点所有可能的坐标． 1．如图，点 N 是反比例函数 y ＝ （ x ＞0）图象上的一个动点，过点 N 作 MN ∥ x 轴，交直线 y ＝﹣2 x +4于点 M ，则△ OMN 面积的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ a ，∠ BAC ＝18°，动点 P 、 Q 分别在直线 BC 上运动，且始终保持∠ PAQ ＝99°．设 BP ＝ x ， CQ ＝ y ，则 y 与 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知 A 、 B 是反比例函数 y ＝ （ k ＞0， x ＞0）图象上的两点， BC ∥ x 轴，交 y 轴于点 C ，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O → A → B → C 匀速运动，终点为 C ，过点 P 作 PM ⊥ x 轴， PN ⊥ y 轴，垂足分别为 M 、 N ．设四边形 OMPN 的面积为 S ，点 P 运动的时间为 t ，则 S 关于 t 的函数图象大致为（　　） A． B