第07讲 平面直角坐标系与一次函数、反比例函数（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）-2024年中考数学解题方法+真题演练（通用版）（含解析）

第0 7 讲 平面直角坐标系与一次函数、反比例函数 （知识精讲+真题练+模拟练+自招练） 【 考纲要求 】 ⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想； ⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系； ⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题. 【 知识导图 】 【考点 梳理 】 考 点一、平面直角坐标系 1.平面直角坐标系 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来. 2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点 点 P(x,y) 在第一象限 ； 点 P(x,y) 在第二象限 ； 点 P(x,y) 在第三象限 ； 点 P(x,y) 在第四象限 ； 点 P(x,y) 在 x 轴上 ， x 为任意实数； 点 P(x,y) 在 y 轴上 ， y 为任意实数； 点 P(x,y) 既在 x 轴上，又在 y 轴上 x ， y 同时为零，即点 P 坐标为（ 0 ， 0 ）. 3 .两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y) 在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等； 点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数. 4 .和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5 .关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 p ′关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数； 点 P 与点 p ′关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数； 点 P 与点 p ′关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数. 6.点 P(x,y) 到坐标轴及原点的距离 （ 1 ）点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于 ； （ 2 ）点 P(x,y) 到 y 轴的距离等于 ； （ 3 ）点 P(x,y) 到原点的距离等于 . 考点二、函数 函数的概念 设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量. 2.自变量的取值范围 对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义. 3．表示方法 ⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法. 4．画函数图象 （ 1 ）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； （ 2 ）描点：以表中每对对应值为坐标