（2020-2022）中考数学真题分项汇编 专题25 与图形的相似有关的压轴题（含解析）（全国通用）

专题 26 与图形的相似有关的压轴题 一、单选题 1 ．（ 2022· 四川宜宾）如图， 和 都是等腰直角三角形， ，点 D 是 BC 边上的动点（不与点 B 、 C 重合）， DE 与 AC 交于点 F ，连结 CE ．下列结论： ① ； ② ； ③ 若 ，则 ； ④ 在 内存在唯一一点 P ，使得 的值最小，若点 D 在 AP 的延长线上，且 AP 的长为 2 ，则 ．其中含所有正确结论的选项是（         ） A ． ①②④ B ． ①②③ C ． ①③④ D ． ①②③④ 2 ．（ 2021· 山东滨州）在锐角 中，分别以 AB 和 AC 为斜边向 的外侧作等腰 和等腰 ，点 D 、 E 、 F 分别为边 AB 、 AC 、 BC 的中点，连接 MD 、 MF 、 FE 、 FN ．根据题意小 明同学 画出草图（如图所示），并得出下列结论： ① ， ② ， ③ ， ④ ，其中结论正确的个数为（         ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 3 ．（ 2020· 重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A ， C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点 D （ -2 ， 3 ）， AD =5 ，若反比例函数 （ k ＞ 0 ， x ＞ 0 ）的 图象 经过点 B ，则 k 的值为（　　） A ． B ． 8 C ． 10 D ． 4 ．（ 2020· 江苏无锡）如图，等边 的边长为 3 ，点 在边 上， ，线段 在边 上运动， ，有下列结论： ① 与 可能相等； ② 与 可能相似； ③ 四边形 面积的最大值为 ； ④ 四边形 周长的最小值为 ．其中，正确结论的序号为（       ） A ． ①④ B ． ②④ C ． ①③ D ． ②③ 二、填空题 5 ．（ 2022· 江苏宿迁）如图，在矩形 中， =6 ， =8 ，点 、 分别是边 、 的中点，某一时刻，动点 从点 出发，沿 方向以每秒 2 个单位长度的速度向点 匀速运动；同时，动点 从点 出发，沿 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接 ，过点 作 的垂线，垂足为 ．在这一运动过程中，点 所经过的路径长是 _____ ． 6 ．（ 2021· 山东济南）如图，一个由 8 个正方形组成的 “ ” 型模板 恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点 ， ， ， ， 都在矩形 的边上，若 8 个小正方形的面积均为 1 ，则边 的长为 __________ ． 7 ．（ 2021· 辽宁锦州）如图， ∠ MON ＝ 30° ，点 A 1 在射线 OM 上，过点 A 1 作 A 1 B 1 ⊥ OM 交射线 ON 于点 B 1 ，将 △ A 1 OB 1 沿 A 1 B 1 折叠得到 △ A 1 A 2 B 1 ，点 A 2 落在射线 OM 上；过点 A 2 作 A 2 B 2 ⊥ OM 交射线 ON 于点 B 2 ，将 △ A 2 OB 2 沿 A 2 B 2 折叠得到 △ A 2 A 3 B 2 ，点 A 2 落在射线 OM 上