【专项突破】专题11 几何压轴中的实践与操作题型（含解析）-2024年中考数学压轴大题

专题11 几何压轴中的实践与操作题型 对于实践操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本要求之一，因此，近年来实践操作性试题受到命题者的重视，多次出现. 图形的设计与操作问题，主要分为如下一些类型： 1．已知设计好的图案，求设计方案(如：在什么基本图案的基础上，进行何种图形变换等)． 2．利用基本图案设计符合要求的图案(如：设计轴对称图形，中心对称图形，面积或形状符合特定要求的图形等)． 3．图形分割与重组(如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求)． 4．动手操作(通过折叠、裁剪等手段制作特定图案)． 解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换(平移、轴对称、旋转、位似)外，还需要综合运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计．由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以获得更多的图形信息．必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效． （2022·宁夏·中考真题） 综合与实践 知识再现 如图 ， 中， ，分别以 、 、 为边向外作的正方形的面积为 、 、 ．当 ， 时， ______． 问题探究 如图， 中， ． （1）如图 ，分别以 、 、 为边向外作的等腰直角三角形的面积为 、 、 ，则 、 、 之间的数量关系是______． （2）如图 ，分别以 、 、 为边向外作的等边三角形的面积为 、 、 ，试猜想 、 、 之间的数量关系，并说明理由． 实践应用 （1）如图 ，将图 中的 绕点 逆时针旋转一定角度至 ， 绕点 顺时针旋转一定角度至 ， 、 相交于点 ．求证： ； （2）如图 ，分别以图 中 的边 、 、 为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体， 、 、 为直径的半圆柱的体积分别为 、 、 ．若 ，柱体的高 ，直接写出 的值． 问题探究：（1） ；（2） ；理由见解析； 实践应用：（1）见解析；（2） ． 知识再现：利用勾股定理和正方形的面积公式可求解； 问题探究：(1)利用勾股定理和直角三角形的面积公式可求解； (2)过点 D 作 DG ⊥ BC 交于 G ，分别求出 ， ， ，由勾股定理可得 ，即可求 S 4 + S 5 = S 6 ； 实践应用：(1)设 AB = c ， BC = a ， AC = b ，则 HN = a + b - c ， FG = c - a ， MF = c - b ，可证明△ HNP 是等边三角形，四边形 MFGP 是平行四边形，则 ， ，