【常考点归纳提分特训】专题05 六大常考全等模型（含解析）-2024年中考数学二轮复习（全国通用）

专题05 六大常考全等模型 一、【知识回顾】 ①模型一：平移模型 ②模型二：轴对称（翻折）模型 ③模型三：一线三等角模型（K字型） 直角一线三等角 ④模型四：不共点旋转模型 ⑤模型五：共顶点旋转模型（手拉手模型） ⑥模型六：半角模型（特殊的旋转模型） 二、【考点类型】 考点1：平移模型 典例1： （2022·广西柳州·统考中考真题）如图，点 A ， D ， C ， F 在同一条直线上， AB ＝ DE ， BC ＝ EF ．有下列三个条件：① AC ＝ DF ，②∠ ABC ＝∠ DEF ，③∠ ACB ＝∠ DFE ． (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ ABC ≌△ DEF ．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ ABC ≌△ DEF 的依据是______（填“ SSS ”或“ SAS ”或“ ASA ”或“ AAS ”）； (2)利用（1）的结论△ ABC ≌△ DEF ．求证： AB∥DE ． 【变式1】 （2023秋·福建福州·八年级统考期末）如图，点 B ， E ， C ， F 在一条直线上， ， ， ．求证： ． 考点2：轴对称（翻折）模型 典例2： （2022·湖南长沙·统考中考真题）如图， AC 平分 ，垂足分别为 B ， D ． (1)求证： ； (2)若 ，求四边形 ABCD 的面积． 【变式1】 （2022·广西百色·统考二模）如图，在 △ ABC 和 △ DCB 中，∠ A ＝∠ D ， AC 和 DB 相交于点 O ， OA ＝ OD ． (1) AB ＝ DC ； (2) △ ABC ≌△ DCB ． 考点3：一线三等角模型（K字型） 典例3： （2022·浙江绍兴·模拟预测）如图， 中 ， ，且点 为边 的中点．将 绕点 旋转，在旋转过程中，射线 与线段 相交于点 ，射线 与射线 相交于点 ，连结 ． (1)如图1，当点 在线段 上时， ①求证： ∽ ； ②线段 ， ， 之间存在怎样的数量关系？请说明理由； (2)当 为等腰三角形时，求 的值． 【变式1】 （2022秋·黑龙江绥化·八年级校考期中）在 中， ， ，直线 经过点 C ，且 于 D ， 于 E ． (1)当直线 绕点 C 旋转到图1的位置时． ①请说明 的理由； ②请说明 的理由； (2)当直线 绕点 C 旋转到图2的位置时， 、 、 具有怎样的等量关系?请写出等量关系，并予以证明． (3)当直线 绕点 C 旋转到图3的位置时， 、 、 具有怎样的等量关系?请直接在横线上写出这个等量关系：________． 【变式2】 （2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）如图，在 中， ， ，点 D 在线段 上运动（ D 不与 B 、 C 重合），连接 ，作 ， 交线段 于 E ． (1)当 时， _______ ， _______ ， _______ ；点 D 从 B 向 C 运动时， 逐渐变_______（填“大”或“小”）； (2)当 DC 等于多少时， ，请