专题2
2
与圆有关的
位置关系
（10个高频考点）
（举一反三）
【
考点1 点与圆的位置关系
】
1
【
考点2 直线与圆的位置关系
】
3
【
考点3 圆与圆的位置关系
】
4
【
考点4 切线的判定的综合运用
】
5
【
考点5 切线的性质的综合运用
】
6
【
考点6 切线长定理
】
8
【
考点7 三角形的内切圆
】
10
【
考点8 直线和圆的位置关系（一次函数）
】
10
【
考点9 圆的切线的运用（尺规作圆）
】
11
【
考点10 动圆问题
】
13
【要点1 点与圆的位置关系】
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：
点P在圆外
d＞r；
点P在圆上
d=r；
点P在圆内
d＜r.
【
考点1 点与圆的位置关系
】
【例1】
（2022·吉林·统考中考真题）如图，在
中，
，
，
．以点
为圆心，
为半径作圆，当点
在
内且点
在
外时，
的值可能是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【变式1-1】
（2022·广西北海·统考二模）已知
的半径为3，
，则点
A
和
的位置关系是（
）
A．点
A
在圆上
B．点
A
在圆外
C．点
A
在圆内
D．不确定
【变式1-2】
（2022·山东枣庄·校考一模）设
P
为
外一点，若点
P
到
的最短距离为2，最长距离为6，则
的半径为______．
【变式1-3】
（2022·北京平谷·统考一模）在平面直角坐标系
xOy
中，⊙
O
的半径为
r
，对于平面上任一点
P
，我们定义：若在⊙
O
上存在一点
A
，使得点
P
关于点
A
的对称点点
B
在⊙
O
内，我们就称点
P
为⊙
O
的友好点．
(1)如图1，若
r
为1．
①已知点
P
1
（0，0），
P
2
（﹣1，1），
P
3
（2，0）中，是⊙
O
的友好点的是
；
②若点
P
（
t
，0）为⊙
O
的友好点，求
t
的取值范围；
(2)已知
M
（0，3），
N
（3，0），线段
MN
上所有的点都是⊙
O
的友好点，求
r
取值范围．
【要点2 直线与圆的位置关系】
直线与圆的位置关系
设
的半径为
，圆心
到直线
的距离为
则有：
相交：直线和圆有两个公共点
直线
和
相交
相切：直线和圆只有一个公共点
直线
和
相切
相离：直线和圆没有公共点
直线
和
相离
【
考点2 直线与圆的位置关系
】
【例
2
】
（2022·上海金山·统考二模）在直角坐标系中，点
P
的坐标是(2，
)，圆
P
的半径为2，下列说法正确的是（
）
A．圆
P
与
x
轴有一个公共点，与
y
轴有两个公共点
B．圆
P
与
x
轴有两个公共点，与
y
轴有一个公共点
C．圆
P
与
x
轴、
y
轴都有两个公共点
D．圆
P
与
x
轴、
y
轴都没有公共点
【变式2-1】
（2022·浙江杭州·统考一模）如图，若⊙
的半径为6，圆
专题22 与圆有关的位置关系（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习
