专题
07
一元二次方程及其应用
（12个高频考点）（举一反三）
【
考点1 一元二次方程的定义
】
1
【
考点2 一元二次方程的一般形式
】
2
【
考点3 一元二次方程的解
】
2
【
考点4 配方法解一元二次方程
】
3
【
考点5 公式法解一元二次方程
】
4
【
考点6 因式分解法解一元二次方程
】
4
【
考点7 换元法解一元二次方程
】
5
【
考点8 根的判别式
】
6
【
考点9 根与系数的关系
】
7
【
考点10 配方法的应用
】
7
【
考点11 根据实际问题抽象出一元二次方程
】
8
【
考点12 一元二次方程的应用
】
9
【
要
点1
一元二次方程的定义
】
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
【
考点1 一元二次方程的定义
】
【例1】
（2022·山西·盂县第二中学校一模）下列方程中，不是一元二次方程的是（
）
A．
x
2
﹣1=0
B．
x
2
+
+3=0
C．
x
2
+ 2
x
+1=0
D．3
x
2
+
x
+1=0
【变式1-1】
（2022·江苏·徐州东湖实验学校二模）方程
是关于
x
的一元二次方程，则（ ）
A．
m
＝﹣1或3
B．
m
＝3
C．
m
＝﹣1
D．
m
≠﹣1
【变式1-2】
（2022·广东汕头·二模）请写出一个符合以下所有条件的一元二次方程：（1）二次项的系数为负数；（2）一个实数根为
的整数部分，另一个实数根为－4，则这个一元二次方程可以是______．（任意写一个符合条件的即可）．
【变式1-3】
（2022·四川宜宾·中考真题）若关于
x
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
a
的取值范围是（
）
A．
B．
且
C．
且
D．
【
要
点
2
一元二次方程的一般形式
】
一元二次方程的一般形式是
。其中
是二次项，
a
是二次项系数；
bx
是一次项，
b
是一次项系数；
c
是常数项。
【
考点2 一元二次方程的一般形式
】
【例
2
】
（20
22
·广东深圳·中考真题）一元二次方程
x
2
－2(3
x
－2)+(
x
+1)=0的一般形式是( )
A．
x
2
－5
x
+5=0
B．
x
2
+5
x
－5=0
C．
x
2
+5
x
+5=0
D．
x
2
+5=0
【变式2-1】
（2022·江苏·徐州东湖实验学校二模）一元二次方程
的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
）
A．2，﹣3，﹣7
B．2，﹣7，﹣3
C．2，﹣7，3
D．﹣2，﹣3，7
【变式2-2】
（2022
·湖北黄冈·一模）方程
化为一般形式后，
的值分别是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式2-3】
（2022
·黑龙江牡丹江·模拟预测）关于
x
的一元二次方程
化为一般形式后不含一次项，则
m
的值为（
）
A．0
B．±3
C．3
专题07 一元二次方程及其应用（12个高频考点）（举一反三）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习
