第0
8
讲 二次函数
(知识精讲+真题练+模拟练+自招练)
【
考纲要求
】
1.二次函数的概念常为中档题.主要考查点的坐标、确定解析式、自变量的取值范围等;
2.二次函数的解析式、开口方向、对称轴、顶点坐标等是中考命题的热点;
3.抛物线的性质、平移、最值等在选择题、填空题中都出现过,覆盖面较广,而且这些内容的综合题一般较难,在解答题中出现.
【
知识导图
】
【考点
梳理
】
考
点一、二次函数的定义
一般地,如果
(a、b、c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.
考
点二、二次函数的图象及性质
1.二次函数
(a≠0)的图象是一条抛物线,顶点为
.
2.当a>0时,抛物线的开口向上;当a<0时,抛物线的开口向下.
3.①|a|的大小决定抛物线的开口大小.|a|越大,抛物线的开口越小,|a|越小,抛物线的开口越大.
②c的大小决定抛物线与y轴的交点位置.c=0时,抛物线过原点;c>0时,抛物线与y轴交于正半轴;c<0时,抛物线与y轴交于负半轴.
③ab的符号决定抛物线的对称轴的位置.当ab=0时,对称轴为y轴;当ab>0时,对称轴在y轴左侧;当ab<0时,对称轴在y轴的右侧.
4.抛物线
的图象,可以由
的图象移动而得到.
将
向上移动k个单位得:
.
将
向左移动h个单位得:
.
将
先向上移动k(k>0)个单位,再向右移动h(h>0)个单位,即得函数
的图象.
5.
几种特殊的二次函数的图象特征如下:
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
当
时
开口向上
当
时
开口向下
(
轴)
(0,0)
(
轴)
(0,
)
(
,0)
(
,
)
(
)
考
点三、二次函数的解析式
1.一般式
:
(a≠0).
若已知条件是图象上的三个点,则设所求二次函数为
,将已知条件代入,求出a、b、c的值.
2.交点式(双根式)
:
.
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x
1
,0),(x
2
,0),设所求二次函数为
,将第三点(m,n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入,求出待定系数,最后将解析式化为一般形式.
3.顶点式
:
.
若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值),设所求二次函数为
,将已知条件代入,求出待定系数,最后将解析式化为一般形式.
4.对称点式
:
.
若已知二次函数图象上两对称点(x
1
,m),(x
2
,m),则可设所求二次函数为
,将已知条件代入,求得待定系数,最后将解析式化为一般形式.
考
点四、二次函数
(a≠0)
的图象的位置与系数a、b、c的关系
1.开口方向:a>0时,开口向上,否则开口向下.
2.对称轴:
时,对称
第08讲 二次函数(知识精讲+真题练+模拟练+自招练)-2024年中考数学解题方法+真题演练(通用版)(含解析)