第08讲 二次函数（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）-2024年中考数学解题方法+真题演练（通用版）（含解析）

第0 8 讲 二次函数 （知识精讲+真题练+模拟练+自招练） 【 考纲要求 】 1．二次函数的概念常为中档题．主要考查点的坐标、确定解析式、自变量的取值范围等； 2．二次函数的解析式、开口方向、对称轴、顶点坐标等是中考命题的热点； 3．抛物线的性质、平移、最值等在选择题、填空题中都出现过，覆盖面较广，而且这些内容的综合题一般较难，在解答题中出现． 【 知识导图 】 【考点 梳理 】 考 点一、二次函数的定义 一般地，如果 （a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数． 考 点二、二次函数的图象及性质 1.二次函数 (a≠0)的图象是一条抛物线，顶点为 ． 2.当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线的开口向下． 3.①|a|的大小决定抛物线的开口大小．|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大． ②c的大小决定抛物线与y轴的交点位置．c＝0时，抛物线过原点；c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴；c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴． ③ab的符号决定抛物线的对称轴的位置．当ab＝0时，对称轴为y轴；当ab＞0时，对称轴在y轴左侧；当ab＜0时，对称轴在y轴的右侧． 4.抛物线 的图象，可以由 的图象移动而得到． 将 向上移动k个单位得： ． 将 向左移动h个单位得： ． 将 先向上移动k(k＞0)个单位，再向右移动h(h＞0)个单位，即得函数 的图象． 5. 几种特殊的二次函数的图象特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当 时 开口向上 当 时 开口向下 ( 轴) (0，0) ( 轴) (0， ) ( ，0) ( ， ) ( ) 考 点三、二次函数的解析式 1.一般式 ： (a≠0)． 若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为 ，将已知条件代入，求出a、b、c的值． 2.交点式（双根式） ： ． 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x 1 ，0)，(x 2 ，0)，设所求二次函数为 ，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式． 3.顶点式 ： ． 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为 ，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式． 4.对称点式 ： ． 若已知二次函数图象上两对称点(x 1 ，m)，(x 2 ，m)，则可设所求二次函数为 ，将已知条件代入，求得待定系数，最后将解析式化为一般形式． 考 点四、二次函数 (a≠0) 的图象的位置与系数a、b、c的关系 1.开口方向：a＞0时，开口向上，否则开口向下． 2.对称轴： 时，对称