专题04 巧用中点解决几何问题
一、【知识回顾】
方法与技巧：中点问题常见辅助线做法
①遇到三角形边上的中点，考虑构造三角形的中位线
②遇到直角三角形斜边的中点，考虑直角三角形斜边的中线性质
③遇到等腰三角形底边的中点，考虑等腰三角形“三线合一”的性质
④遇到中点+垂线，角平分线+垂线，考虑垂直平分线的性质
⑤遇到面积类型题，考虑三角形中线平分面积
⑥遇到线段数量关系，考虑倍长中线构造全等三角形
二、【考点类型】
考点1：构造三角形的中位线
典例1：
（2022秋·四川眉山·九年级校考期中）如图，
中，
，点
E
是
的中点，若
平分
，
，线段
的长为（
）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
【变式1】
（2022秋·山东济宁·九年级济宁市第十五中学统考期末）如图，在
中，
平分
，
于点
E
，点
F
是
的中点，若
，
，则
的长为（
）．
A．2
B．3
C．4
D．5
【变式2】
（2022春·全国·八年级假期作业）已知：如图，在
中，中线
交于点
分别是
的中点．
求证：（1）
；
（2）
和
互相平分．
【变式3】
（2021·全国·九年级专题练习）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，点
D
，
E
分别是边
AB
，
AC
的中点，延长
BC
到点
F
，使
CF
＝
BC
．连结
CD
、
EF
，那么
CD
与
EF
相等吗？请证明你的结论．
考点2：直角三角形斜边的鹅中线
典例2：
（2022秋·福建福州·八年级统考期中）如图，在一块含
角的三角板（
）的顶点
处作
，垂足为
． 在
的右侧作
使
，连接
，
的延长线交
于
． 设
，
，则下列式子成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式1】
（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，
中，
，
，
，
是
内部的一个动点，且满足
，则线段
长的最小值为（
）
A．2
B．1
C．
D．
【变式2】
（2022秋·广西贵港·九年级统考期中）如图，在
中，
，由图中的尺规作图痕迹得到的射线
与
交于点
E
，点
F
为
的中点，连接
，若
，则
的周长为（
）
A．
+1
B．
+2
C．2
+2
D．2
+3
【变式3】
（2021·广东广州·统考中考真题）如图，在四边形
ABCD
中，
，点
E
是
AC
的中点，且
（1）尺规作图：作
的平分线
AF
，交
CD
于点
F
，连结
EF
、
BF
（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，若
，且
，证明：
为等边三角形．
考点3：等腰三角形三线合一性质
典例3：
（2023秋·江西南昌·八年级统考期末）如图所示，
中，
，
于点
E
，
于点
D
，交
【常考点归纳提分特训】专题04 巧用中点解决几何问题（含解析）-2024年中考数学二轮复习（全国通用）
