专题
20
矩形、菱形、正方形（
10个
高频考点
）
（举一反三）
【
考点1 矩形的判定与性质
】
1
【
考点2 菱形的判定与性质
】
3
【
考点3 正方形的判定与性质
】
4
【
考点4 特殊四边形中的折叠变换
】
6
【
考点5 特殊四边形中的平移变换
】
8
【
考点6 特殊四边形中的旋转变换
】
9
【
考点7 特殊四边形中的动点问题
】
10
【
考点8 中点四边形的形状探究
】
12
【
考点9 中点四边形的线段长、周长与面积的探究
】
12
【
考点10 特殊四边形与函数的综合探究
】
13
【要点1 矩形的定义】
有
一个角是直角
的平行四边形是矩形．
【要点2 矩形的性质】
①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
【要点3 矩形的判定方法】
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）.
【
考点1 矩形的判定与性质
】
【例1】
（2022·四川绵阳·统考中考真题）如图，
E
、
F
、
G
、
H
分别是矩形的边
AB
、
BC
、
CD
、
AD
上的点，
AH
＝
CF
，
AE
＝
CG
，∠
EHF
＝60°，∠
GHF
＝45°．若
AH
＝2，
AD
＝5＋
．则四边形
EFGH
的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】
（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图，线段
DE
与
AF
分别为△
ABC
的中位线与中线．
(1)求证：
AF
与
DE
互相平分；
(2)当线段
AF
与
BC
满足怎样的数量关系时，四边形
ADFE
为矩形？请说明理由．
【变式1-2】
（2015·四川攀枝花·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为_________．
【变式1-3】
（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，矩形
ABCD
中，
AB
＝15，
BC
＝9，
E
是
CD
边上一点（不与点
C
重合），作
AF
⊥
BE
于
F
，
CG
⊥
BE
于
G
，延长
CG
至点
C
′，使
C
′
G
＝
CG
，连接
CF
，
AC
′．
(1)直接写出图中与
△
AFB
相似的一个三角形；
(2)若四边形
AFCC
′是平行四边形，求
CE
的长；
(3)当
CE
的长为多少时，以
C
′，
F
，
B
为顶点的三角形是以
C
′
F
为腰的等腰三角形？
【要点4 菱形的定义】
有
一组邻边相等
的平行四
专题20 矩形、菱形、正方形（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习
