模型介绍
模型介绍
共顶点模型，亦称“手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点重合，两个三角形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似
。
寻找共顶点旋转模型的步骤如下：
（1）
寻找公共的顶点
（2）
列出两组相等的边或者对应成比例的边
（3）
将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可
。
两等边三角形 两等腰直角三角形 两任意等腰三角形
*常见结论：
连接BD、AE交于点F，连接CF，则有以下结论：
【专题说明】
两个具有公共顶点的相似多边形，在绕着公共顶点旋转的过程中，产生伴随的全等或相似三角形，这样的图形称作共点旋转模型；为了更加直观，我们形象的称其为“手拉手”模型。
【知识总结】
【基本模型】
一、等边三角形手拉手-出全等
图1
图2
图3
图4
二、等腰直角三角形手拉手-出全等
两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点C旋转过程中（B、C、D不共线）始终有：
①△B
CD
≌△A
CE
；②B
D
⊥A
E
（位置关系）且B
D=AE
（数量关系）；③F
C
平分∠B
FE
；
图1
图2
图3
图4
手拉手模型的定义：
两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。
手拉手模型特点：
“两等腰，共顶点”
模型探究：
例题精讲
例题精讲
考点一：等边三角形中的手拉手模型
【例1】
．如图，
C
为线段
AE
上一动点（不与点
A
，
E
重合），在
AE
同侧分别作正三角形
ABC
和正三角形
CDE
，
AD
与
BE
交于点
O
，
AD
与
BC
交于点
P
，
BE
与
CD
交于点
Q
，连接
PQ
．有下列结论：
①
AD
＝
BE
；
②
AP
＝
BQ
；
③
∠
AOB
＝60°；
④
DC
＝
DP
；
⑤
△
CPQ
为正三角形．
其中正确的结论有_____________.
变式训练
【变式1-1】
．如图，
，
都是等边三角形，则
的度数是
A
．
B
．
C
．
D
．
【变式1-2】．
如图，△
DAC
和△
EBC
均是等边三角形，
AE
、
BD
分别与
CD
、
CE
交于点
M
、
N
，有如下结论：
①
△
ACE
≌△
DCB
；
②
CM
＝
CN
；
③
AC
＝
DN
；
④
∠
DAE
＝∠
DBC
．其中正确的有（ ）
A．
②④
B．
①②③
C．
①②④
D．
①②③④
【变式1-3】．
如图，△
ABC
和△
ADE
都是等边三角形，点
D
在
BC
上，
DE
与
AC
交
【解题大招】模型11 手拉手模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
