【重点突围】专题16 反比例函数与几何图形综合问题(含解析)-2024年中考数学复习（全国通用版）

专题 16 反比例函数与几何图形综合问题 【 中考考向导航 】 目录 【直击中考】 1 【 考向一 反比例函数中 K 值的几何意义 】 1 【 考向二 反比例函数与三角形的综合问题 】 8 【 考向三 反比例函数与矩形的综合问题 】 15 【 考向四 反比例函数与菱形的综合问题 】 22 【 考向五 反比例函数与正方形的综合问题 】 32 【 考向六 反比例函数与圆的综合问题 】 42 【直击中考】 【 考向一 反比例函数中 K 值的几何意义 】 例题： （ 2022 ·辽宁盘锦·校考一模）如图，点 、 为反比例函数 图象上的点，过点 、 分别作 轴， 轴，垂足分别为 、 ，连接 、 、 ，线段 交 于点 ，点 恰好为 的中点，当 的面积为 时， 的值为____________． 【 变式训练 】 1 ．（ 2023 ·安徽宿州·统考一模）如图，若反比例函数 的图像经过点 A ， 轴于 B ，且 的面积为 3 ，则 k 的值为______． 2 ．（ 2023 ·广东深圳·校考一模）如图，已知 A 是 y 轴负半轴上一点，点 B 在反比例函数 的图像上， 交 x 轴于点 C ， ， ， 的面积为 ，则 _______． 3 ．（ 2022 ·黑龙江绥化·校考二模）如图，在 中， 平分 ， ，反比例函数 图象经过点 、 两点，点 在 轴上，若 的面积为 9 ，则 的值为 ___________． 4 ．（ 2023 秋·安徽池州·九年级统考期末）如图，点 在 轴的负半轴上，点 在反比例函数 的图象上， 交 轴于点 ，若点 是 的中点， 的面积为 ，则 的值为______． 5 ．（ 2023 ·重庆黔江·校联考模拟预测）如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图像依次是 和 ，设点 在 上， 轴于点 ，交 于点 ， 轴于点 ，交 于点 ，若四边形 的面积为 5 ，则 ______． 6 ．（ 2023 ·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，矩形 与反比例函数 （ 是非零常数， ）的图像交于点 ，反比例函数 （ 是非零常数， ）的图像交于点 ，连接 ．若四边形 的面积为 3 ，则 __________． 【 考向二 反比例函数与三角形的综合问题 】 例题： （ 2022 ·江西抚州·校考二模）如图，在等腰三角形 AOB 中， AO = AB ，点 O 是平面直角坐标系原点，点 A 在反比例函数 的图象上，已知 OA = 5 ， OB = 6 ． ( 1 )求反比例函数的解析式； ( 2 )过点 A 作 AP 垂直 OA ，交反比例函数的图象于点 P ，交 x 轴于点 C ． ①求直线 AC 的解析式； ②求点 P 的坐标． 【 变式训练 】 1 ．（ 2022 ·辽宁盘锦·中考真题）如图，点 A 的坐标是（ 2 ， 0 ）， △ ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限，反比例函数 y ＝ 的图像经过点 B ．