专题06 一元一次方程
【
专题
目录】
技巧1：
巧用一元一次方程求字母系数的值
技巧2：
特殊一元一次方程的解法技巧
【题型】一、一元一次方程概念
【题型】二、一元一次方程的解法
【题型】三、一元一次方程应用之
配套问题和工程问题
【题型】四、一元一次方程应用之
销售盈亏问题
【题型】五、一元一次方程应用之
比赛积分问题
【考纲要求】
1、了解等式、方程、一元一次方程的概念，掌握等式的基本性质．
2、掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程的解法．
3、会列方程(组)解决实际问题.
【考点总结】一、一元一次方程
整
式
方
程
一元一次方程
概念
只含有一个未知数
，
并且未知数的次数是一次的整式方程
，
叫做一元一次方程
。
其一般形式是
ax
+
b
=0(
a,b
为常数
，
且
a
≠0).
解法
解法依据是等式的基本性质.
性质①
：
若
a
=
b
，
则
a
±
m
=
b
±
m
；
性质②
：
若
a
=
b
，
则
am
=
bm
；
若
a
=
b
，
则
(
d
≠0).
解法的一般步骤
：
①去分母
；
②去括号
；
③移项
；
④合并同类项
；
⑤未知数的系数化为1.
【注意】
一元一次方程的特征
1.
只含有一个未知数
x
2.
未知数
x
的次数都是1
3.
等式两边都是整式，分母中不含未知数。
2．解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.
【技巧归纳】
技巧
1
：
巧用一元一次方程求字母系数的值
【类型】一、
利用一元一次方程的定义求字母系数的
值
1
．已知方程(m－2)x
|m|－1
＋16＝0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解．
2
．已知方程(3a＋2b)x
2
＋ax＋b＝0是关于x的一元一次方程，求方程的解．
3
．已知(m
2
－1)x
2
－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，求式子199(m＋x)(x－2m)＋9m＋17的值．
【类型】一、
利用方程的解求字母系数的值
题型1：利用方程的解的定义求字母系数的值
4
．
关于x的方程a(x－a)＋b(x＋b)＝0有无穷多个解，则( )
A
．a＋b＝0
B
．a－b＝0
C
．ab＝0
D
.
＝0
5
．关于x的方程(2a＋b)x－
1＝0无解，则ab是( )
A
．正数
B
．非正数
C
．负数
D
．非负数
6
．已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解，那么满足条件的整数k＝__________．
7
．已知x＝
是方程6(2x
＋m)＝3m＋2的解，求关于y的方程my＋2＝m(
1－2y)的解．
8
．当m取什么整数时，关于x的方程
mx－
＝
的解是正整数？
题型
2
：利用两个方程同解或解具有已知倍数关系确定字母系数的值
9
．如果方
【考点题型归纳与分层精练】专题06 一元一次方程(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
