考点01 实数
一、实数的相关概念
实
数
的
相
关
概
念
正数
大于
0
的数叫做正数
意义：
表示具有相反意义的量
负数
在正数前面加上“－”号的数叫做负数
数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
相反数
只有符号不同的两个数，叫做互为相反数
（1）若
a,b
互为相反数，则
a
+
b
=0;
（2）0的相反数是0;
（3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离
相等
.
绝对值
数轴上点
a
与原点的距离叫做
a
的绝对值，记作
绝对值具有非负性：
倒数
乘
积
为1的两个实数互为倒数
（1）
ab
=1⇔
a,b
互为倒数;
（2）0没有倒数;
（3）倒数等于它本身的数是
1和-1
.
科学计数法
把一个数写成
a
×10
n
（其中
1≤|
a
|＜10
，
n
为整数）的形式
无理数
无限
不
循环的小数叫做无理数
平方根
① 如果一个数的平方等于
a
，那么这个数叫做
a
的
平方根
，记作
；
② 性质：正数有两个平方根，它们互为
相反数
;0的平方根是
0
；负数
没有
平方根.
算术平方根
① 如果一个正数的平方等于
a
，即
x
2
＝
a
，那么这个数
x
叫做
a
的
算术平方根
,记作
.
② 非负性：
，
立方根
①
如果一个数的立方等于
a
，那么这个数就叫做
a
的
立方根
，记作
.
②
性质：正数只有一个
正的
立方根；0的立方根是
0
；负数只有一个
负的
立方根.
③
，
零指数，负指数幂
；
非负数
1．常见的三种非负数：|
a
|≥0，
a
2
≥0，
≥0(
a
≥0)．
2．非负数的性质：
① 非负数有最小值是零；
② 任意几个非负数的和仍为非负数；
③ 几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.
二、实数的分类
实
数
的
分
类
按定义分
有理数
整数
分数
无理数
正无理数
负无理数
按正负分
正实数
0
负实数
三、实数的运算
实
数
的
运
算
加法
同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。
异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减失较小数的绝对值。
减法
减去一个效等于加上这个数的相反数
乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘
几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负
n
个数相乘，有一个因数为0，积为0.
除法
两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除
0除以任何一个不等于0的数都得0
乘方
几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作
a
n
（
a
≠0，
n
为正整数）开方与乘方互为逆运算
运算顺序
分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算
专题01 实数【考点精讲】（含解析）-2024年中考数学总复习（全国通用）
