专题
10
一次函数及其应用
（12个高频考点）（举一反三）
【
考点1 一次函数的定义
】
1
【
考点2 一次函数的图像
】
3
【
考点3 一次函数的性质
】
4
【
考点4 一次函数的图像与系数的关系
】
5
【
考点5 一次函数的图像上点的坐标特征
】
6
【
考点6 一次函数的图像与几何变换
】
7
【
考点7 待定系数法求一次函数解析式
】
8
【
考点8 一次函数与一元一次方程
】
10
【
考点9 一次函数与一元一次不等式
】
11
【
考点10 一次函数与二元一次方程（组）
】
12
【
考点11 一次函数的应用
】
13
【
考点12 一次函数的综合
】
15
【要点1 一次函数和正比例函数的概念】
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成
（k，b为常数，k
0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数
中的b=0时（即
）（k为常数，k
0），称y是x的正比例函数。
【
考点1 一次函数的定义
】
【例1】
（2022·山东济宁·二模）若函数
是一次函数，则
m
的值为（
）
A．±1
B．﹣1
C．1
D．2
【变式1-1】
（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）下列式子中，哪个表示
是
的正比例函数（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】
（2022·陕西宝鸡·一模）已知下列函数：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
，其中是一次函数的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【变式1-3】
（2022·山东济南·中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40
m
．如图所示，设矩形一边长为
xm
，另一边长为
ym
，当
x
在一定范围内变化时，
y
随
x
的变化而变化，则
y
与
x
满足的函数关系是（
）
A．正比例函数关系
B．一次函数关系
C．反比例函数关系
D．二次函数关系
【
要点2
一次函数与正比例函数的图象
与性质
】
1
、
正比例函数的图象与性质
解析式
自变量取值范围
全体实数
图象
形状
过原点的一条直线
的取值
示意图
位置
经过一、三象限
经过二、四象限
趋势
从左向右上升
从左向右下降
函数增减性
随
的增大而增大，
即：当
时，
随
的增大而减小
即：当
时，
2
、
一次函数的图象与性质
解析式
自变量取值范围
全体实数
图象
形状
过
和
的一条直线
、
的取值
示意图
位置
经过一、二、三象限
经过一、三、四象限
经过一、二、四象限
经过二、三、四象限
趋势
从左向右上升
从左向右下降
函数增减性
随
的增大而增大，
即：当
时，
随
的增大而减小
即：当
时，
3、截距
专题10 一次函数及其应用（12个高频考点）（举一反三）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习
