【解题大招】专题67 反比例函数背景下的全等、相似问题（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

例题精讲 例题精讲 考点1 反比例函数与全等三角形综合问题 【例1】． 如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ ACB ＝90°，点 C （﹣1，0），点 B 在反比例函数 y ＝ 的图象上，且 y 轴平分∠ BAC ，则 k 的值是________ 变式训练 【变1-1】． 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ ABC 的斜边 AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，∠ BAC ＝30°，点 A 的坐标为（﹣3，0），将△ ABC 沿直线 AC 翻折，点 B 的对应点 D 恰好落在反比例函数 的图象上，则 k 的值为（　　） A． B．﹣2 C．4 D．﹣4 【变1-2】． 如图，点 A 是反比例函数 y ＝ 图象上的一动点，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B ．在点 A 的运动过程中，若存在点 C （ m ， n ），使得 AC ⊥ BC ， AC ＝ BC ，则 m ， n 满足_______(填等量关系） 考点2 反比例函数与相似三角形综合问题 【例2】． 如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBD 的边 OB 与 x 轴的正半轴重合， AD ∥ OB ， DB ⊥ x 轴，对角线 AB ， OD 交于点 M ．已知 AD ： OB ＝2：3，△ AMD 的面积为4．若反比例函数 y ＝ 的图象恰好经过点 M ，则 k 的值为（　　） A． B． C． D．12 变式训练 【变2-1】． 如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y ＝ 上，第二象限的点 B 在反比例函数 y ＝ 上，且 OA ⊥ OB ， ＝ ，则 k 的值为（　　） A． B．﹣ C．﹣ D．﹣3 【变2-2】． 如图，Rt△ ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线 BD 反向延长线交 y 轴负半轴于 E ，双曲线 的图象经过点 A ，若 S △ BEC ＝8，则 k 等于（　　） A．8 B．16 C．24 D．28 【变2-3】 ．如图，在等腰△ AOB 中， AO ＝ AB ，顶点 A 为反比例函数 y ＝ （ x ＞0）图象上一点，点 B 在 x 轴的正半轴上，过点 B 作 BC ⊥ OB ，交反比例函数 y ＝ 的图象上于点 C ，连接 OC 交 AB 于点 D ，若△ BCD 的面积为2，则 k 的值为（　　） A．18 B．20 C．22 D．21 1．如图， AB ⊥ x 轴， B 为垂足，双曲线 y ＝ （ x ＞0）与△ AOB 的两条边 OA ， AB 分别相交于 C ， D 两点， OC ＝ CA ，且△ ABC 的面积为3，则 k 等于（　　） A．4 B．2 C．3 D．1 2．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 A 在反比例函数 y ＝ （ k ＞0， x ＞0）的图象上，点 B ， C 在 x 轴上， OC ＝ OB ，延长 AC 交 y 轴于点 D ，连接 BD ，若△ BCD 的面积等于1，则 k 的值为（　　） A．3 B．2 C． D．4 3．如图所示，Rt△ AOB 中，∠ AO