模型介绍
模型介绍
【模型总结】
R
在求形如“
Q
B
+
kPA
”
（
k≠1）
的式子最值问题
时
，关键是
要通过相似三角形
构造
出
与
kPA
相等的线段
(即
kPA
=QC)
，将
Q
B
+
kPA
”型问题转化为“
Q
B
+
Q
C
”
型将军饮马问题
．
当k=1时，加权逆等线就变成了逆等线拼接最值模型，此种情况属于权为1的特殊情况，只需通过全等三角形构造出相等线段即可，然后将问题变为常见的将军饮马问题求解即可.
R
需要注意：
这里的
QB、
PA
两条线段的延长线
方向必须
要有交叉
，方能
通过相似或全等三角形
得到
kPA
的等线段．
【解题方法】
R
利用比例线段构造相似三角形转化线段，把双动点问题转化为单动点将军饮马问题，利用“两点之间线段最短”从而解出答案.
例题精讲
例题精讲
考点一:直角三角形中的加权逆等线模型
【例1】
.
如图，已知BC⊥AB，BC=AB=3,E为BC边上一动点，连接AE，D点在AB延长线上，且
CE=2BD,则AE+2CD的最小值为多少.
变式训练
【变式1-1】
.
如图，等腰直角△ABC中，斜边BC=2，点D、E分别为线段A B和B C上的动点，
，求
的最小值.
【变式1-2】
.
如图, 在Rt△ABC中, AC=6,BC=8,∠ACB=90
。
，
点E、F
分别是A B 、B C边上的动点, 且
, 求
CE+AF
的最小值.
考点二:特殊平行四边形中的加权逆等线模型
【例2】
.
如图，在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别为CB、DC上的动点，且BE=2DF,求DE+2AF
的最小值.
变式训练
【变式2-1】
.
如图，在矩形ABCD中，AD=4,AB=
，点E、F分别是BD,BC上的一动点，且BF=2DE，
则AF+2AE的最小值为多少？
【变式2-2】
.
如图，在菱形
ABCD
中，∠
BAD
＝120°，
CD
＝4，
M
，
N
分别是边
AB
，
AD
的动点，满足
AM
＝
DN
，连接
CM
、
CN
，
E
是边
CM
上的动点，
F
是
CM
上靠近
C
的四等分点，连接
AE
、
BE
、
NF
，当△
CFN
面积最小时，
BE
+
AE
的最小值为
．
实战演练
实战演练
1
.
如图,等腰
，D、E分别是 AB、BC边上的动点,且满足
, 求
的最小值.
2.
如图，
M
为矩形
ABCD
中
AD
边中点，
E
、
F
分别为
BC
、
CD
上的动点，且
BE
＝2
DF
，若
AB
＝1，
BC
＝2，则
ME
+2
AF
的最小值为
．
3
．如图，在正方形
ABCD
中，
P
为
AD
上一点，且
，
E
、
F
分别为
CD
、
BC
上的动点，且
BF
＝
3DE
，若
AD=3
，求
PF+3AE
的最小值．
【解题大招】模型10 加权逆等线最值模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
