专题
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反比例函数
【考查题型】
【知识要点】
知识点一 反比例函数的基础
反比例函数的概念：
一般地，形如
（
为常数，
）的函数称为反比例函数。
【注意】
1）反比例函数
的自变量x
≠0
，故函数图象与x轴、y轴无交点。
2）变式
xy=k
（定值）、
、
（k≠0）
考查题型一 反比例函数的定义
题型1
．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（
）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
题型1-1
．（2022·海南·中考真题）若反比例函数
的图象经过点
，则它的图象也一定经过的点是（
）
A．
B．
C．
D．
题型1-2
．（2022·湖北宜昌·中考真题）已知经过闭合电路的电流
（单位：
）与电路的电阻
（单位：
）是反比例函数关系．根据下表判断
和
的大小关系为（
）
5
…
…
…
…
…
1
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A．
B．
C．
D．
题型1-3
（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数
的图象经过点
，则
a
的值为___________．
易错点总结：
反比例函数解析式的特征:
1）等号左边是函数
，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数
（也叫做比例系数
），分母中含有自变量
，且指数为1.
2）比例系数
3）自变量
的取值为一切非零实数，函数
的取值是一切非零实数。
待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（考点）：
1）设反比例函数的解析式为
（k为常数，k≠0）；
2
）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；
3
）解方程求出k值，并将将k值代入所设解析式中。
知识点二 反比例函数的图象和性质（基础）
反比例函数图象的画法的画法（描点法）：
1）列表（自变量的取值应取
绝对值相等而符号相反的一对数值
，尽量多取一些数值）。
2）描点（由小到大的顺序依次连线）
3）连线（用光滑的曲线连接，不能用折线）
反比例函数的性质：
反比例函数图象的特征：
1）
反比例函数的图像是
双曲线
，双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
【易错】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
2）反比例函数是
轴对称图形和中心对称图形
。
①
图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲
【常考点题型解密】专题15 反比例函数（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）
