第05讲 一元二次方程、分式方程的解法及应用【中考过关真题练】-2024年中考数学解题方法+真题演练（通用版）（含解析）

第05讲 一元二次方程、分式方程的解法及应用【中考过关真题练】 一．一元二次方程的解（共3小题） 1．（2022•遂宁）已知 m 为方程 x 2 +3 x ﹣2022＝0的根，那么 m 3 +2 m 2 ﹣2025 m +2022的值为（　　） A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044 2．（2022•资阳）若 a 是一元二次方程 x 2 +2 x ﹣3＝0的一个根，则2 a 2 +4 a 的值是 　 　 ． 3．（2022•衢州）将一个容积为360 cm 3 的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中 x （ cm ）满足的一元二次方程： 　 　 （不必化简）． 二．解一元二次方程-直接开平方法（共2小题） 4．（2022•台湾）已知一元二次方程式（ x ﹣2） 2 ＝3的两根为 a 、 b ，且 a ＞ b ，求2 a + b 之值为何？（　　） A．9 B．﹣3 C．6+ D．﹣6+ 5．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2 x +3） 2 ＝（3 x +2） 2 ． 三．解一元二次方程-配方法（共2小题） 6．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程3 x 2 +6 x ﹣1＝0时，将它化为（ x + a ） 2 ＝ b 的形式，则 a + b 的值为（　　） A． B． C．2 D． 7．（2022•荆州）一元二次方程 x 2 ﹣4 x +3＝0配方为（ x ﹣2） 2 ＝ k ，则 k 的值是 　 　 ． 四．解一元二次方程-公式法（共1小题） 8．（2022•东营）一元二次方程 x 2 +4 x ﹣8＝0的解是（　　） A． x 1 ＝2+2 ， x 2 ＝2﹣2 B． x 1 ＝2+2 ， x 2 ＝2﹣2 C． x 1 ＝﹣2+2 ， x 2 ＝﹣2﹣2 D． x 1 ＝﹣2+2 ， x 2 ＝﹣2﹣2 五．解一元二次方程-因式分解法（共4小题） 9．（2022•临沂）方程 x 2 ﹣2 x ﹣24＝0的根是（　　） A． x 1 ＝6， x 2 ＝4 B． x 1 ＝6， x 2 ＝﹣4 C． x 1 ＝﹣6， x 2 ＝4 D． x 1 ＝﹣6， x 2 ＝﹣4 10．（2022•梧州）一元二次方程（ x ﹣2）（ x +7）＝0的根是 　 　 ． 11．（2022•凉山州）解方程： x 2 ﹣2 x ﹣3＝0． 12．（2022•贵阳）（1） a ， b 两个实数在数轴上的对应点如图所示． 用“＜”或“＞”填空： a 　 　 b ， ab 　 　 0； （2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ① x 2 +2 x ﹣1＝0； ② x 2 ﹣3 x ＝0； ③ x 2 ﹣4 x ＝4； ④ x 2 ﹣4＝0． 六．根的判别式（共7小题） 13．（2022•淮安）若关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣2 x ﹣ k ＝0没有实数根，则 k 的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 14．（2022•安顺）定义新运算 a * b ：对于任意实数