（2020-2022）中考数学真题分项汇编 专题21 与二次函数有关的压轴题（含解析）（全国通用）

专题 2 1 与二次函数有关的压轴题 一、单选题 1 ．（ 2022· 四川凉山）已知抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c （ a 0 ）经过点（ 1 ， 0 ）和点（ 0 ，－ 3 ），且对称轴在 y 轴的左侧，则下列结论错误的是（         ） A ． a ＞ 0 B ． a ＋ b ＝ 3 C ．抛物线经过点（－ 1 ， 0 ） D ．关于 x 的一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝－ 1 有两个不相等的实数根 2 ．（ 2022· 四川成都）如图，二次函数 的图像与 轴相交于 ， 两点，对称轴是直线 ，下列说法正确的是（         ） A ． B ．当 时， 的值随 值的增大而增大 C ．点 的坐标为 D ． 3 ．（ 2021· 山东济南）新定义：在平面直角坐标系中，对于点 和点 ，若满足 时， ； 时， ，则称点 是点 的限变点 ．例如：点 的限变点 是 ，点 的限变点 是 ．若点 在二次函数 的 图象 上，则当 时， 其限变点 的纵坐标 的取值范围是（         ） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2021· 辽宁盘锦）如图，四边形 ABCD 是菱形， BC ＝ 2 ， ∠ ABC ＝ 60° ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，线段 BD 沿射线 AD 方向平移，平移后的线段记为 PQ ，射线 PQ 与射线 AC 交于点 M ，连结 PC ，设 OM 长为 ， △ PMC 面积为 ．下列 图象 能正确反映出 与 的函数关系的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2021· 四川雅安）定义： ，若函数 ，则该函数的最大值为（         ） A ． 0 B ． 2 C ． 3 D ． 4 6 ．（ 2021· 湖北黄石）二次函数 （ 、 、 是常数，且 ）的自变量 与函数值 的部分 对应值 如下表： … 0 1 2 … … 2 2 … 且当 时，对应的函数值 ．有以下结论： ① ； ② ； ③ 关于 的方程 的负实数根在 和 0 之间； ④ 和 在该二次函数的 图象 上，则当实数 时， ．其中正确的结论是（         ） A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ②③④ 7 ．（ 2021· 湖北恩施）如图，已知二次函数 的 图象 与 轴交于 ，顶点是 ，则以下结论： ① ； ② ； ③ 若 ，则 或 ； ④ ．其中正确的有（         ） 个 ． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 8 ．（ 2021· 黑龙江大庆）已知函数 ，则下列说法不正确的个数是（         ） ① 若该函数图像与 轴只有一个交点，则 ② 方程 至少有一个整数根 ③ 若 ，则 的函数值都是负数 ④ 不存在实数 ，使得 对任意实数 都成立 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 9 ．（ 2020· 四川）已知不等式 ax + b 0 的解集为 x 2 ，则下列结论正确的个数是（　　） （ 1 ） 2 a + b ＝ 0 ； （ 2 ）当 c a 时，函数 y ＝ ax 2