【考点题型归纳与分层精练】专题30 与圆有关的位置关系(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

专题30 与圆有关的位置关系 【 专题 目录】 技巧1：有关圆的位置关系的四种判断方法 技巧 2 ：切线的判定和性质的四种应用类型 技巧 3 ：圆中常用的作辅助线的八种方法 【题型】一、判断点与圆的位置关系 【题型】二、三角形外接圆的相关计算 【题型】三、确定圆的条件 【题型】四、判断直线与圆的位置关系 【题型】五、利用切线的性质定理进行计算 【题型】六、切线性质与判定的综合 【题型】七、利用切线长定理进行计算 【题型】八、三角形内切圆的相关计算 【题型】九、圆内接四边形的相关计算 【题型】十、判断圆与圆的位置关系 【考纲要求】 1.了解直线和圆的位置关系，并会判断直线和圆的位置关系． 2.了解点和圆的位置关系，并会判断点和圆的位置关系． 3.了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质． 4.掌握三角形内切圆的性质. 【考点总结】 一、 点、线与圆的位置关系 如果圆的半径为 r ,某一点到圆心的距离为 d ,那么: （1）点在圆外⇔ d > r ; （2）点在圆上⇔ d = r ; （3）点在圆内⇔ d < r . 2.直线与圆的位置关系有三种:相离、相切和相交 位置 关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0 1 2 数量 关系 d > r d = r d < r 3.切线的性质与判定 （1）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. （2）切线的判定定理：经过半径的外端并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线.  4. * 切线长定理 （1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长. （2）定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线 平分 两条切线的夹角. 【技巧归纳】 技巧1：有关圆的位置关系的四种判断方法 类型一：点与圆的位置关系 定义法 1 ．如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格 点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围 为(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A ．2 <r< B . <r<3 C . <r<5 D ．5<r< (第1题) 2 ．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3 ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD的长为半径的圆，那么下列判断正确的是(　　) A ．点B，C均在圆P外 B ．点B在圆P外，点C在圆P内 C ．点B在圆P内，点C在圆P外 D ．点B，C均在圆P内 比较法 3 ．⊙O的半径r＝5 cm ，圆心O到直线l的距离 OD＝3 cm ，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝4 cm ，QD＝5 cm ，RD＝3 cm ，那么P，Q，R三点与⊙O的