例题精讲
例题精讲
考点1 方程新定义问题
【例1】．
设
m
，
n
为实数，定义如下一种新运算：
m
★
n
＝
，若关于
x
的方程
a
（
x
★
x
）＝（
x
★
12
）
+1
无解，则
a
的值是
．
变式训练
【变1-1】．
对于两个不相等的实数
a
，
b
，我们规定符号
min
{
a
，
b
}
表示
a
，
b
中较小的值，如
min
{2
，
4}
＝
2
．按照这个规定，方程
（
x
≠
0
）的解为（ ）
A
．
4
B
．
2
C
．
4
或
2
D
．无解
【变1-2】．
新定义，若关于
x
的一元二次方程：
m
（
x
﹣
a
）
2
+
b
＝
0
与
n
（
x
﹣
a
）
2
+
b
＝
0
，称为“同类方程”．如
2
（
x
﹣
1
）
2
+3
＝
0
与
6
（
x
﹣
1
）
2
+3
＝
0
是“同类方程”．现有关于
x
的一元二次方程：
2
（
x
﹣
1
）
2
+1
＝
0
与（
a
+6
）
x
2
﹣（
b
+8
）
x
+6
＝
0
是“同类方程”．那么代数式
ax
2
+
bx
+2022
能取得最大值是
．
考点2 不等式新定义问题
【例2】．
规定
[
x
]
为不大于
x
的最大整数，如
[0.7]
＝
0
，
[
﹣
2.3]
＝﹣
3
．若
[
x
]
＝
2
，则
x
的取值范围为
．
变式训练
【变2-1】．
已知对于任意两组正实数：
a
1
，
a
2
，…，
a
n
；
b
1
，
b
2
，…，
b
n
总有（
a
1
2
+
a
2
2
+
…
+
a
n
2
）（
b
1
2
+
b
2
2
+
…
+
b
n
2
）≥（
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
…
+
a
n
b
n
）
2
．当且仅当
＝
＝…＝
时取等号，据此我们可以得到，正数
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
＝
1
，则
+
+
的最小值为（ ）
A
．
3
B
．
6
C
．
9
D
．
12
【变2-2】．
新定义：对非负实数
x
“四舍五入”到个位的值记为＜
x
＞，即：当
n
为非负整数时，如果
n
﹣
≤
x
≤
n
+
，则＜
x
＞＝
n
；反之，当
n
为非负整数时，如果＜
x
＞＝
n
，则
n
﹣
≤
x
≤
n
+
．例如，＜
0
＞＝＜
0.48
＞＝
0
，＜
0.64
＞＝＜
1.49
＞＝
1
，＜
2
＞＝
2
，＜
3.5
＞＝＜
4.12
＞＝
4
，…试解决下列问题：
如果＜
x
﹣
2
＞＝
3
，则实数
x
的取值范围是
．
②
若关于
x
的不等式组
的整数解恰有
3
个，则
a
的取值范围是
．
1
．定义
[
x
]
表示不大于
x
的最大整数，如：
[3.2]
＝
3
，
[
﹣
3.2]
＝﹣
4
，
[3]
＝
3
，则方程
[
x
]+2
＝
2
x
所有解的和为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．定义新运算：对于任意实数
a
、
b
都有：
a
⊕
b
＝（
a
+
b
）÷
b
，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法
运算，如：
3
⊕
6
＝（
3+6
）÷
【解题大招】专题70 方程与不等式中的新定义问题（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
