模型介绍
模型介绍
有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或"差”及其比例关系
.
这一类题目一般可以采取“截长”或“补短”的方法来进行求解.
所谓“截长”
，
就是将三者中最长的那条线段一分为二
，
使其中的一条线段与已知线段相等
，
然后证明其中的另一段与已知的另一段的大小关系.
所谓“补短”
，
就是将
一个
已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等.
然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系.
有的是采取截长补短后
，
使之构成某种特定的三角形进行求解.
①
截长
：
在较长的线段上截取另外两条较短的线段
.
如图所示，在BF上截取BM=DF，易证
△
BMC
≌△
DFC（SAS）.
②
补短
：选取两条较短线段中的一条进行延长，使得较短的两条线段共线并寻求解题突破
.
如图所示，延长GC至N，使CN=DF，易证
△
CDF
≌△
BCN（SAS）
.
例题
精讲
例题
精讲
考点一：截长型
【
例1
】
．如图，△
ABC
中，∠
BAC
＝120°，
AD
⊥
BC
于
D
，且
AB
+
BD
＝
DC
，则∠
C
等于
_______.
变式
训练
【
变式1-1
】
．如图，△
ABC
中，
AC
＝
BC
，
AD
平分∠
BAC
，若
AC
+
CD
＝
AB
，求∠
C
的度数．
【
变式1-2
】
．如图，四边形
ABCD
中，
AC
平分
∠
BAD
，
CE
⊥
AB
于点
E
，且
∠
B
＋
∠
D
＝180°，若
BE
＝3，
CE
＝4，
S
△
ACE
＝14，则
S
△
ACD
＝________．
【
变式1-3
】
．已知在△
ABC
中，∠
B
＝2∠
C
，∠
BAC
的平分线
AD
交
BC
边于点
D
．求证：
AC
＝
AB
+
BD
．
考点二：补短型
【例2】
．已知：如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
是△
ABC
外一点，且∠
ABD
＝60°，∠
ACD
＝60°
求证：
BD
+
DC
＝
AB
．
变式
训练
【
变式2-1
】
．如图，四边形
ABCD
中，
AB
∥
DC
，点
E
为
AD
上一点，连接
BE
，
CE
，且
BE
、
CE
分别平分∠
ABC
、∠
BCD
．求证：
BC
＝
AB
+
DC
．
【
变式2-2
】．
【问题背景】
如图1：在四边形
中，
，
，
、
分别是
、
上的点，且
，小王同学探究此问题的方法是：延长
到点
，使
，连接
，再证明
，可得出结论
．
【探索延伸】如图2，若在四边形
中，
，
、
分别是
，
上的点
，上述结论是否仍然成立
【学以致用】
如图3，四边形
是边长为5的正方形，
，求
的周长．
实战演练
实战演练
1
．如图，在
△
ABC
中，
BD
平分
∠
ABC
，
∠
C
＝2
∠
CDB
，
AB
＝12，
CD
＝3，则
△
ABC
的周长为（ ）
A．21
B．24
C．27
【解题大招】模型14 截长补短模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
