专题21 与圆有关的概念及性质（10个高频考点）
（强化训练）
【
考点1 圆的基本概念
】
1．（2022·广东揭阳·揭阳市实验中学校考模拟预测）如图，在⊙
O
中，弦
AB
等于⊙
O
的半径，
OC
⊥
AB
交⊙
O
于点
C
，则∠
AOC
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022·吉林·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
在
轴正半轴上，以点
为圆心，
长为半径作弧，交
轴正半轴于点
，则点
的坐标为__________．
3．（2022·河北沧州·统考二模）如图，量角器的
刻度线的两端
，
分别在
轴正半轴与
轴负半轴上滑动，点
位于该量角器上
刻度处．
（1）若点
在靠近点
处，连接
，则
______；
（2）当点
与原点
的距离最大时，
______．
4．（2022·江苏扬州·校考二模）如图，在扇形
中，
D
为
上的点，连接
并延长与
的延长线交于点
C
，若
，
，则
的度数为_________
．
5．（2022·河北承德·统考模拟预测）已知
的半径和正方形
的边长均为1，把正方形
放在
中，使顶点
A
，
D
落在
上，此时点
A
的位置记为
，如图1，按下列步骤操作：如图2，将正方形
在
中绕点
A
顺时针旋转，使点
B
落到
上，完成第一次旋转；再绕点
B
顺时针旋转，使点
C
落到
上，完成第二次旋转；……
(1)正方形
每次旋转的度数为______°；
(2)将正方形
连续旋转6次，在旋转的过程中，点
B
与
之间的距离的最小值为______．
【
考点2 垂径定理及其推论
】
6．（2022·山东济宁·校考二模）如图，点
是
中弦
的中点，过点
作
的直径
，
是
上一点，过点
作
的切线，与
的延长线交于
，与
的延长线交于点
，连接
与
交于点
．
(1)求证：
；
(2)若点
是
的中点，
，
半径长为6，求
长．
7．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，已知
A
，
B
，
C
均在⊙
O
上，请用无刻度的直尺作图．
(1)如图1，若点
D
是
的中点，试画出
的平分线；
(2)若
，点
D
在弦
上，在图2中画出一个含
角的直角三角形．
8．（2022·浙江舟山·校考一模）如图，四边形
是
的内接四边形．
平分
，连接
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的度数．
9．（2022·江苏泰州·统考二模）如图，已知
AD
是⊙
O
的直径，
B
、
C
为圆上的点，
OE
⊥
AB
、
BC
⊥
AD
，垂足分别为
E
、
F
．
(1)求证：2
OE
=
CD
；
(2)若∠
BAD
+∠
EOF
=150°，
AD
=4，求阴影部分的面积．
10．（2022·河南信阳·统考三模）中国5
A
级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮，竹筒、支撑杆和水槽等配件组成，如图是水车园中半径为5
m
专题21 与圆有关的概念及性质（10个高频考点）（强化训练）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习
