【几何模型解密】专题17 直角三角形翻折模型（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题17 直角三角形翻折模型 已知在 R t△A BC 中，∠A BC=90 °，A B=3 ， BC=4 ， AC=5 模型一： 沿过点A的直线翻折使得点 B 的对应点B ’ 落在斜边A C 上， 折痕为A D ，求线段 AD ， DC ， B’C 长度。 解法一（勾股定理思路）： 由已知条件可知， AB=AB ’ ，B D= B ’ D ∵ ∠A BC=90 °，A B=3 ， AC=5 ∴ ∠A B ’ D=90 °，A B ’ =3 ， B ’ C=2 设B D= x，则 B ’ D= x，D C=4- x 在Rt△ DB ’ C 中，由勾股定理可得 DB ’ 2 + B ’C 2 =DC 2 即x 2 +2 2 = （4 - x） 2 解得x =1.5 ∴ B ’ D=1.5, DC=2.5 同理 AD= 解法二（相似三角形思路）： 由已知条件易证△A BC ∽△ DB ’ C 则 = 则 B ’ D=1.5 再由勾股定理求解线段A D 长 【模型变形】已知在 R t△A BC 中，∠A BC=90 °，A B=3 ， BC=4 ， AD 为∠ BAC 的角平分线，求D C 长 解法（思路）：过点D作 DE ⊥ AC ，垂足为点E 则△A BD ≌△A ED(AAS)( 证明过程略 ) ∴ ∠A BD= ∠A ED ， BD=DE ， AB=AE 剩余步骤参照模型一解法一 模型二： 沿过点 C 的直线翻折使得点 B 的对应点B ’ 落在斜边A C 上， 折痕为 CD ，求线段 AD ， DC ，A B’ 长度。 解法一（勾股定理思路）： 由已知条件可知， BD=B ’D ，B C=B ’ C ∵ ∠A BC=90 °， BC=4 ， AC=5 ∴ ∠ CB ’ D=90 °， B ’C =4 ，A B ’ =1 设B D= x，则 B ’ D= x， AD=3- x 在Rt△A DB ’ 中，由勾股定理可得 DB ’ 2 + AB ’ 2 =AD 2 即x 2 +1 2 = （ 3- x） 2 解得x = ∴ B ’ D= , AD= 在Rt△ DCB ’ 中，由勾股定理可Q求得C D 长 解法二（相似三角形思路）： 由已知条件易证△A BC ∽△ AB ’ D 则 = 则 B ’ D= 再由勾股定理求解线段 CD 长 模型三： 沿M N 翻折使得点 A 与点C重合， 求线段 AN ， BM ， MN 长度。 解法一（勾股定理思路） : 设B M= x，则M C=AM=4- x， 在 R t △A BM 中，由勾股定理可得 BM 2 + AB 2 =AM 2 即x 2 +3 2 = （ 4- x） 2 解得x = 则M C= 在 R t △ MNC 中，由勾股定理可得M N= = 解法二（相似三角形思路）： 由已知条件易证△A BC ∽△ MNC 则 = , = 则 MN= , M C= ∴B M= 模型四 : 沿斜边中线B E 翻折，使得点A落在点F处，连接A F 、 FC ， AF 与B E 交于点O， 求线段A F ，F C 的长 解法(思路 ) ：过点E作 DE ⊥A B ，交A B 边于点D 由翻折的性质可知，A E=EF,AF ⊥ BE ∵ BE 是Rt△A BC 斜边中线，∴ S △A BE= S △A BC=3 ∴ S △A BE= A O •B E=3