2024年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）
专题16二次函数与动点综合问题
二次函数与动点
问题
的
背景是特殊图形,考查问题也是
二次函数的有个性质和
特殊图形
的性质
，
体现的数学思想方法主要是数形结合思想和分类讨论思想，
所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中,特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置
.
)
动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、
相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或三角函数、线段或面积的最值
.
解决“动点型问题”的关键是动中求静，灵活运用“动中求静”，找到并运用不变的数、不变的量、不变的关系，建立函数关系及综合应用代数、几何知识解决问题
.
根据题意灵活运用特殊三角形和四边形的相关性质、判定、定理知识确定二次函数关系式，通过二次函数解析式或函数图象判定“动点型问题”涉及的线与线关系、特殊三角形、四边形及相应的周长、面积，还有存在、最值等问题
.
【
例1
】
（2022•本溪二模）如图，抛物线
y
＝﹣
x
2
+
bx
+
c
经过
A
（3，0），
C
（﹣1，0）两点，与
y
轴交于点
B
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点
M
是线段
AB
上方抛物线上一动点，以
AB
为边作平行四边形
ABMD
，连接
OM
，若
OM
将平行四边形
ABMD
的面积分成为1：7的两部分，求点
M
的横坐标；
（3）如图2，点
P
从点
B
出发，以每秒1个单位长度的速度沿
B
→
A
匀速运动，同时点
Q
从点
A
出发，以每秒1个单位长度的速度沿
A
→
O
→
B
匀速运动，当点
P
到达点
A
时，
P
、
Q
同时停止运动，设点
P
运动的时间为
t
秒，点
G
在坐标平面内，使以
B
、
P
、
Q
、
G
为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的
t
值．
【
例2
】
（2022•沈北新区二模）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+6（
a
≠0）交
x
轴于
A
、
B
两点，交
y
轴于点
C
，且
OA
＝
OC
＝3
OB
，连接
AC
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点
P
和动点
Q
同时出发，点
P
从点
C
以每秒2个单位长度的速度沿
CA
运动到点
A
，点
Q
从点
O
以每秒1个单位长度的速度沿
OC
运动到点
C
，连接
PQ
，当点
P
到达点
A
时，点
Q
停止运动，求
S
△
CPQ
的最大值及此时点
P
的坐标；
（3）点
M
是抛物线上一点，是否存在点
M
，使得∠
ACM
＝15°？若存在，请直接写出点
M
的坐标；若不存在，请说明理由．
【
例3
】
（2022•三亚模拟）如图1，抛物
【压轴题】专题16二次函数与动点综合问题（全国通用）（含解析）-2024年中考数学复习
