专题03 动点问题中三角形、四边形的存在性问题
几何动态问题包括几何动点问题、几何线动问题和面动问题，本专题重点探究动点问题，线动和面动问题，将在图形变换专题中进行探究。
几何动点问题的考查面比较多，但总体看以考查点在几何图形中运动时产生的线段的数量关系和位置关系，角度关系以及三角形、四边形的存在性居多。线段和角度问题会在其他专题中进行分析，在这里只讨论三角形和四边形的存在性问题。
在解决几何动点问题中的三角形和四边形存在性问题时，一般有以下几种情况：
1.等腰三角形存在性问题：在解等腰三角形存在性问题时，通常设出由动点的运动而处于不断变化的线段的长度为
x
，其次结合几何图形的性质用
x
表达出三角形的各个边长，利用等腰三角形的概念，有2条边相等的三角形是等腰三角形，进行分类讨论，找出等量关系，列出方程求解，在解出方程后注意要进行检验。
2.直角三角形存在性问题：
在解直角三角形存在性问题时，通常设出由动点的运动而处于不断变化的线段的长度为
x
，其次结合几何图形的性质用
x
表达出三角形的各个边长，利用勾股定理的逆定理，同时进行分类讨论，找出等量关系，列出方程求解，在解出方程后注意要进行检验。
3.全等三角形存在性问题：
在解全等三角形存在性问题时，通常设出由动点的运动而处于不断变化的线段的长度为
x
，其次求出或者用
x
表示出已知三角形的各边长，然后找出或者用
x
表示出动态三角形的各边长，最后利用全等三角形的判定定理，建立方程求解，在解出方程后注意要进行检验。
4.相似三角形存在性问题：
在解相似三角形存在性问题时，通常设出由动点的运动而产生的处于不断变化的线段的长度为
x
，其次求出或者用
x
表示出已知三角形的各边长，然后找出或者用
x
表示出动态三角形的各边长，最后利用相似三角形的判定定理，建立方程求解，在解出方程后注意要进行检验。
5.平行四边形的存在性问题：
在解平行四边形存在性问题时，通常设出由动点的运动而产生的处于不断变化的线段的长度为
x
，其次求出或者用
x
表示出平行四边形、矩形、菱形或正方形的其他各边的长度，最后利用平行四边形、矩形、菱形或正方形的判定定理，建立方程求解，在解出方程后注意要进行检验。
可见在解决此类问题时，关键是设出未知数
x
，并用
x
表示出各线段的长度，利用各几何图形的判定，列出方程进行求解，是此类题型的共性，但要注意，在解决此类问题时，要注意分类讨论。
（2022·山东枣庄·
【专项突破】专题03 动点问题中三角形、四边形的存在性问题（含解析）-2024年中考数学压轴大题
