专题08 特殊平行四边形的综合问题
【
中考考向导航
】
目录
【直击中考】
1
【
考向一
特殊平行四边形中的折叠问题
】
1
【
考向二 特殊平行四边形中旋转问题
】
7
【
考向三 特殊平行四边形中定值问题
】
13
【
考向四 特殊平行四边形
最小值问题
】
19
【
考向五 特殊平行四边形
中点四边形问题
】
25
【
考向六
特殊平行四边形中的动态问题
】
33
【直击中考】
【
考向一
特殊平行四边形中的折叠问题
】
例题：
（
2022
秋·甘肃兰州·九年级统考期中）将矩形纸片
沿
折叠得到
，
与
交于点
E
，若
，则
的度数为（
）
A
．
15
°
B
．
20
°
C
．
25
°
D
．
30
°
【
变式训练
】
1
．（
2022
秋·九年级课时练习）如图，把菱形
沿
折叠，使
点落在
上的
点处，若
，则
的大小为（
）．
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．（
2021
·云南红河·统考一模）如图，菱形
的周长为
8
厘米，
，点
M
为
的中点，点
N
是边
上任一点，把
沿直线
折叠，点
A
落在图中的点
E
处，当
_________厘米时，
是直角三角形．
3
．（
2022
·安徽合肥·校考二模）如图，在菱形
中，
，
，点
是边
上一点，以
为对称轴将
折叠得到
，再折叠
使
落在直线
上，点
的对应点为点
，折痕为
且交
于点
．
（
1
）
______；
（
2
）若点
是
的中点，则
的长为______．
4
．（
2023
春·江苏·八年级专题练习）如图
1
，在正方形
中，点
E
为
上一点，连接
，把
沿
折叠得到
，延长
交
于
G
，连接
．
(
1
)求证：
．
(
2
)如图
2
，
E
为
的中点，连接
．
①求证：
；②若正方形边长为
6
，求线段
的长．
【
考向二 特殊平行四边形中旋转问题
】
例题：
（
2021
秋·陕西渭南·九年级统考阶段练习）如图，四边形
是矩形，以点
B
为旋转中心，顺时针旋转矩形
得到矩形
，点
，
，
的对应点分别为点
，
，
，点
恰好在
的延长线上．
(
1
)求证：
：
(
2
)若
，求
的长．
【
变式训练
】
1
．（
2022
秋·广东广州·九年级广州市第一一三中学校考期中）如图，将矩形
绕点
A
顺时针旋转
后，得到矩形
，如果
，那么
_______．
2
．（
2022
秋·天津河北·九年级天津二中校考期末）在平面直角坐标系中，四边形
是矩形，点
，点
，点
．以点
A
为中心，顺时针旋转矩形
，得到矩形
，点
O
，
B
，
C
的对应点分别为
D
，
E
，
F
，记旋转角为
．
(
1
)如图
1
，当
时，求点
D
的坐标；
(
2
)如图
2
，当点
E
落在
的延长线上时，求点
D
的坐标；
(
3
)当点
D
落在线段
上时，直接写出点
E
的坐标．
【重点突围】专题08 特殊平行四边形的综合问题(含解析)-2024年中考数学复习（全国通用版）
