考点
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二次函数的图象性质及其相关考点
二次函数作为初中三大函数中考点最多，出题最多，难度最大的函数，一直都是各地中考数学中最重要的考点。而对于二次函数图象和性质的考察，也主要集中在二次函数的图象、图象与系数的关系、与方程及不等式的关系、图象上点的坐标特征等几大方面。出题形式虽然多是选择、填空题，但解答题中也时有出现，且题型变化较多，考生复习时需要熟练掌握相关知识，熟悉相关题型，认真对待该考点的复习。
二次函数的表达式
二次函数的图象特征与最值
二次函数图象与系数的关系
二次函数与方程、不等式（组）
二次函数图象上点的坐标特征
考向一、二次函数的表达式
二次函数的3种表达式及其性质作用
名称
通式
适用范围
一般式
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）
当已知抛物线上的无规律的三个点的坐标时，常用一般式求其表达式
顶点式
y
＝
a
（
x-m
）
2
+
h
（
a
≠
0
）
当已知抛物线的顶点坐标（或者是对称轴）时，常用顶点式求其表达式
交点式
y
＝
a
（
x
-
x
1
）
(
x
-
x
2
)
（
a
≠
0
）
其中，
（
x
1
，0
）
(
x
2
，0
)是抛物线与
x
轴的两个交点坐标，故知道抛物线与
x
轴两交点坐标时，常用交点式求其表达式
相互联系
二次函数表达式间的转化，一般式往顶点式转化，常用配方法进行；
二次函数平移的方法：
①
转化成顶点式（已经是顶点式的此步忽略），
②“
左加右减（
x
），上加下减（
y
）
”
；
1．把
y
＝（2
﹣
3
x
）（6+
x
）变成
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
的形式，二次项
，一次项系数为
，常数项为
．
2．用配方法将二次函数
y
＝
x
2
﹣
2
x
﹣
4化为
y
＝
a
（
x
﹣
h
）
2
+
k
的形式为（ ）
A．
y
＝
（
x
﹣
2）
2
﹣
4
B．
y
＝
（
x
﹣
1）
2
﹣
3
C．
y
＝
（
x
﹣
2）
2
﹣
5
D．
y
＝
（
x
﹣
2）
2
﹣
6
3．在平面直角坐标系中，若将抛物线
y
＝2
x
2
+1先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的解析式是（ ）
A．
y
＝2（
x
﹣
3）
2
+3
B．
y
＝2（
x
+3）
2
+3
C．
y
＝2（
x
﹣
3）
2
+1
D．
y
＝2（
x
+3）
2
+2
4．抛物线
y
＝2
x
2
向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（
﹣
3，0）
B．（3，0）
C．（0，
﹣
3）
D．（0，3）
5．如图，在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为（0，3），点
B
的坐标为（6，3）．若抛物线
y
＝
mx
2
+2
mx
+
m
+3（
m
为常数，
m
≠
0）向右平移
a
（
【考点讲练测】考点11 二次函数的图象性质及相关考点（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
