考点
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二次函数的图象性质及其相关考点
二次函数作为初中三大函数中考点最多,出题最多,难度最大的函数,一直都是各地中考数学中最重要的考点。而对于二次函数图象和性质的考察,也主要集中在二次函数的图象、图象与系数的关系、与方程及不等式的关系、图象上点的坐标特征等几大方面。出题形式虽然多是选择、填空题,但解答题中也时有出现,且题型变化较多,考生复习时需要熟练掌握相关知识,熟悉相关题型,认真对待该考点的复习。
二次函数的表达式
二次函数的图象特征与最值
二次函数图象与系数的关系
二次函数与方程、不等式(组)
二次函数图象上点的坐标特征
考向一、二次函数的表达式
二次函数的3种表达式及其性质作用
名称
通式
适用范围
一般式
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
≠
0
)
当已知抛物线上的无规律的三个点的坐标时,常用一般式求其表达式
顶点式
y
=
a
(
x-m
)
2
+
h
(
a
≠
0
)
当已知抛物线的顶点坐标(或者是对称轴)时,常用顶点式求其表达式
交点式
y
=
a
(
x
-
x
1
)
(
x
-
x
2
)
(
a
≠
0
)
其中,
(
x
1
,0
)
(
x
2
,0
)是抛物线与
x
轴的两个交点坐标,故知道抛物线与
x
轴两交点坐标时,常用交点式求其表达式
相互联系
二次函数表达式间的转化,一般式往顶点式转化,常用配方法进行;
二次函数平移的方法:
①
转化成顶点式(已经是顶点式的此步忽略),
②“
左加右减(
x
),上加下减(
y
)
”
;
1.把
y
=(2
﹣
3
x
)(6+
x
)变成
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的形式,二次项
,一次项系数为
,常数项为
.
2.用配方法将二次函数
y
=
x
2
﹣
2
x
﹣
4化为
y
=
a
(
x
﹣
h
)
2
+
k
的形式为( )
A.
y
=
(
x
﹣
2)
2
﹣
4
B.
y
=
(
x
﹣
1)
2
﹣
3
C.
y
=
(
x
﹣
2)
2
﹣
5
D.
y
=
(
x
﹣
2)
2
﹣
6
3.在平面直角坐标系中,若将抛物线
y
=2
x
2
+1先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的解析式是( )
A.
y
=2(
x
﹣
3)
2
+3
B.
y
=2(
x
+3)
2
+3
C.
y
=2(
x
﹣
3)
2
+1
D.
y
=2(
x
+3)
2
+2
4.抛物线
y
=2
x
2
向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为( )
A.(
﹣
3,0)
B.(3,0)
C.(0,
﹣
3)
D.(0,3)
5.如图,在平面直角坐标系中,点
A
的坐标为(0,3),点
B
的坐标为(6,3).若抛物线
y
=
mx
2
+2
mx
+
m
+3(
m
为常数,
m
≠
0)向右平移
a
(
【考点讲练测】考点11 二次函数的图象性质及相关考点(含解析)-2024年中考数学一轮复习(全国通用)