专题04 几何中的三点共线问题
几何压轴题中的三点共线问题，一般有两种考查方式：
一是：假设某三点共线，探究线段的长度、线段的数量与位置关系、三角形或四边形的形状、面积等。在这一类题型，一般都是讲三点共线作为条件使用：
（1）在探究线段的长度，线段的数量关系时，多是利用全等三角形的性质，相似三角形的性质，进行转化求解，或者利用勾股定理和锐角三角函数进行求解。
（2）在探究三角形或四边形的形状时，一般先是利用全等三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理或者锐角三角函数求出相应的边长，
再
根据几何图形的判定进行求解即可。
（3）在探究面积问题时
，一般先是利用全等三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理或者锐角三角函数求出相应的边长，
再利用面积公式进行计算即可。
（
4
）在把三点共线作为条件使用时，要注意，在未明确三点位置关系时，要进行分类讨论，否则会出现漏解的情况。
二是证明三点共线：证明三点共线常用到以下几种方法：
（1）证明以位于中间点为顶点形成两个角的和为180°。
（2）先连接两点，证明第三个点在连线上，具体可以证明三点连线重合（先证平行，再证有公共点），也可以以某一点为顶点构造角，证明角相等（如图：证明∠
DCB
=∠
DCA
，在证点
B
在
AC
上）。
（2022·吉林长春·统考中考真题）
如图，在
中，
，
，点
M
为边
的中点，动点
P
从点
A
出发，沿折线
以每秒
个单位长度的速度向终点
B
运动，连结
．作点
A
关于直线
的对称点
，连结
、
．设点
P
的运动时间为
t
秒．
(1)点
D
到边
的距离为__________；
(2)用含
t
的代数式表示线段
的长；
(3)连结
，当线段
最短时，求
的面积；
(4)当
M
、
、
C
三点共线时，直接写出
t
的值．
（1）连接
DM
，根据等腰三角形的性质可得
DM
⊥
AB
，再由勾股定理，即可求解；
（2）分两种情况讨论：当0≤
t
≤1时，点
P
在
AD
边上；当1＜
t
≤2时，点
P
在
BD
边上，即可求解；
（3）过点
P
作
PE
⊥
DM
于点
E
，根据题意可得点
A
的运动轨迹为以点
M
为圆心，
AM
长为半径的圆，可得到当点
D
、
A
′、
M
三点共线时，线段
最短，此时点
P
在
AD
上，再证明△
PDE
∽△
ADM
，可得
，从而得到
，在
中，由勾股定理可得
，即可求解；
（4）分两种情况讨论：当点
位于
M
、
C
之间时，此时点
P
在
AD
上；当点
（
）位于
C
M
的延长线上时，此时点
P
在
BD
上，即可求解．
【答案】(1)3
(2)当0≤
t
≤1时，
；当1＜
t
≤2时，
；
(3)
(4)
或
【详解】
【专项突破】专题04 几何中的三点共线问题（含解析）-2024年中考数学压轴大题
